ONDES ÉQUATION DES

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias
  On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de Cauchy pour l'équation des ondes :

  

  où B est un opérateur elliptique du second ordre ; il suffit de prendre ∂u/∂t comme fonction inconnue auxiliaire.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  L'équation des ondes (équation de d'Alembert) :

  

  régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  ...d'où des solutions de la forme :

  

  (il s'agit soit de l'équation avec second membre correspondante, soit plus souvent de fonctions qui vérifient (11) en dehors du support de f ). Une intégration par rapport à k permet de passer à d'autres solutions del'équation des ondes.

• SONS - Production et propagation des sons

  • Écrit par Michel BRUNEAU, André DIDIER, Jean-Claude RISSET
  • 13 305 mots
  • 15 médias
  En prenant les dérivées partielles secondes de ξ par rapport au temps t et à la distance x on obtient l'équation :

  

• ULTRASONS

  • Écrit par Maurice JESSEL, André ZAREMBOWITCH
  • 3 406 mots
  • 1 média
  ...Les causes principales de cette dissipation sont la viscosité et la conduction thermique. La théorie classique exprime ces faits en ajoutant à l' équation des ondes un terme en ∂³u/∂x^2∂t, et on obtient pour l' amortissement α_n, l'expression :

  

  où η est un coefficient de viscosité...