Les travaux du mathématicien français René-Louis Baire portent principalement sur la théorie des fonctions de variables réelles. Ancien élève de l'École normale supérieure, Baire enseigna d'abord à l'université de Montpellier. En 1905, il vint faire au Collège de France ses célèbres Leçons sur les fonctions discontinues, rédigées par A. Denjoy. Cette même année, il succède à C. Meray dans la chaire d'analyse de l'université de Dijon et publie ses Leçons sur les théories générales de l'analyse. Mais, malade depuis l'adolescence, il dut renoncer peu à peu à toute recherche et à tout enseignement.
Le premier résultat important de Baire est relatif aux fonctions qui sont limites simples de fonctions continues : ce sont les fonctions ponctuellement discontinues sur tout ensemble parfait. Ces fonctions constituent la classe 1 de Baire (les fonctions continues constituant la classe 0). Par récurrence, il définit les fonctions de la classe n comme limites simples de fonctions de la classe (n — 1) et obtient des résultats fondamentaux sur les fonctions des classes 1, 2 et 3. Les démonstrations de Baire utilisent l'induction transfinie, qu'il est […]
