MORSE LEMME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par : Alain CHENCINER

…  si J(f ) = Mn, on déduit de cette proposition le lemme de *Morse, c'est-à-dire l'existence d'un changement de coordonnées local au voisinage d'un point singulier non dégénéré (ici 0) transformant f en son polynôme de Taylor en ce point tronqué à l'ordre 2 ; on exprime encore cela en disant que… Lire la suite

2.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Le pendule sans frottement, un système hamiltonien"  : … de phase des équations linéarisées en ces équilibres. Plus précisément, on déduit du lemme de *Morse l'existence au voisinage de (0, 0) (resp. de (π, 0)) d'un changement de coordonnées différentiable transformant les lignes de niveau de H en les lignes de niveau de Hs (resp. de Hu) ; il y a bien… Lire la suite

3.  VARIATIONS CALCUL DES

Écrit par : Claude GODBILLON

…  L'index de z est alors le nombre de valeurs propres négatives du hessien. Le *lemme de Morse assure que, si z est un point critique non dégénéré d'index p, il existe un système de coordonnées locales y1, ..., yn avec yi(z… Lire la suite