PARABOLIQUE TYPE

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias
  ...compte de la direction de la vitesse ni de la condition d'entropie dans le cas non linéaire. Pour remédier à cet inconvénient, on utilise le fait que les solutions entropiques des équations hyperboliques d'évolution (linéaires ou non) peuvent s'obtenir comme limites de solutions du systèmeparabolique :

  

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier :

  

  Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  ...aborder ce problème s'obtient en évaluant la fonction :

  

  C'est la trace (somme des valeurs propres) de l'opérateur U_t associé à l'équation parabolique :

  

  en posant :

  

  où u vérifie (9) et u(0, x) = g(x). La trace s'obtient en intégrant le noyau de U_t sur la diagonale. Le noyau de...