HELMHOLTZ ÉQUATION DE

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  ...plus connue sous le nom d'équation de Laplace lorsque le second membre est nul, et prototype des équations elliptiques. De même, si on s'intéresse aux solutions qui ne dépendent du temps que par un facteur e^iωt ou cos ω(t − t₀), on voit qu'elles vérifient l'équation deHelmholtz :

  

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  ...optique ondulatoire, c'est le développement en ondes sphériques. Pour une onde monochromatique :

  

  l'équation des ondes devient l'équation de Helmholtz :

  

  où k = ω/c. Cette équation admet la solution élémentaire :

  

  d'où des solutions de la forme :

  

  (il s'agit soit de l'équation avec...