Des objets universels apparaissent dans de multiples contextes mathématiques, mais l'idée de base est commune : un objet universel est un objet à partir duquel tous les autres membres de la famille considérée peuvent se reconstruire. Par conséquent, un objet universel est, quand il existe, le plus grand, le plus général de la famille. L'existence d'un tel objet permet d'économiser des démonstrations : typiquement, pour établir que tous les objets de la famille ont une certaine propriété, il suffit de l'établir pour l'objet universel et de montrer ensuite qu'elle se propage à tous les autres.
Plutôt que de chercher un cadre formel unique, nous allons décrire deux exemples appartenant à des mondes très différents. Considérons les groupes en algèbre. Un groupe G est un couple formé d'un ensemble G et d'une opération binaire dans G telle que, en la notant comme une multiplication, x(yz) = (xy)zpour tousx,yetz, il existe un élément 1 vérifiant x1 = 1x = xpour tout x, et telle que, pour tout x, il existe yvérifiant xy = < […]
