« Additif »
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EXPONENTIELLE & LOGARITHME
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 5 964 mots
- 8 médias
Autres logarithmes Proposons-nous maintenant de caractériser tous les homomorphismes continus du groupe multiplicatif R*+ dans le groupe additif R. Soit f l'un d'entre eux ; tout nombre réel u s'écrit de manière unique :avec x = L-1(u) ; l'application ϕ : R → R, qui, à u ∈ R, fait correspondre f (x) = f (L-1(u)), en accord avec le diagramme suivant :est un homomorphisme continu du groupe additif R dans lui-même et est donc (cf. Lire la suite
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GAMMA FONCTION
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 580 mots
- 2 médias
On a alors : Interprétation par la théorie des groupes Le corps R des nombres réels est localement compact et les caractères du groupe additif R (cf. analyse harmonique, chap. 4) sont de la forme : La composante connexe du groupe multiplicatif du corps R est le groupe R*+, dont la mesure invariante est dt/t. Les caractères du groupe multiplicatif sont de la forme : Si on cherche à décomposer un caractère additif selon les caractères du groupe multiplicatif, on est conduit à étudier l'intégrale sur R*+ (transformée de Laplace, appelée aussi transformée de Mellin) :qui converge pour Re s > 0 et Re u > 0. Lire la suite
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PEDERSEN CHARLES JOHN (1904-1989)
- Écrit par Georges BRAM
- 472 mots
Pedersen obtient vite des résultats très intéressants pour sa firme : on peut citer l'amélioration de la fabrication du plomb tétraéthyle, additif antidétonant longtemps utilisé dans les carburants automobiles, ou la mise au point d'un procédé pour stabiliser les hydrocarbures (carburants, caoutchouc...) vis-à-vis des réactions d'oxydation intempestives. Lire la suite
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TITANE
- Écrit par Léon SÉRAPHIN
- 1 492 mots
- 2 médias
La première utilisation industrielle semble être un additif, parfois en quantité notable, aux fontes et aciers sous forme de ferrotitane au début du xxe siècle. Ce métal fut une curiosité de laboratoire jusqu'en 1936, date à laquelle Wilhelm J. Kroll montra que le titane ductile pouvait être produit industriellement par réduction de tétrachlorure de titane par le magnésium. Lire la suite
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MASSE (notions de base)
- Écrit par Bernard PIRE
- 1 633 mots
- 1 média
La théorie de la relativité restreinte attache un équivalent en énergie à toute masse et décèle son caractère non additif par le défaut de masse des états liés tels que le noyau atomique. Invariant de Lorentz, la masse est un des attributs les plus spécifiques des particules élémentaires. La grande variété des masses de celles-ci (du photon et du neutrino au boson Z et au quark top) constitue une énigme que les théories modernes lient à la structure du vide. Lire la suite
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AFFINES ESPACE & REPÈRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 620 mots
Un ensemble A est dit espace attaché à l'espace E s'il est muni d'une application de A × E dans A, notée (M, x ) ↦ M + x, telle que le groupe additif de E opère simplement transitivement sur A. Autrement dit, à (M, x) ∈ A × E correspond un point N de A et un seul, tel que N = M + x ; et à un couple quelconque de points (M, N) de A × A, que l'on désigne sous le nom de bipoint, correspond dans E un vecteur x (appelé opérateur de translation de A) et un seul, tel que N = M + x. Lire la suite
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PHOTOGRAPHIE Matériels de traitement argentique
- Écrit par André CHABANETTE
- 3 736 mots
- 8 médias
La boîte à lumière utilise plusieurs systèmes d'exposition du papier : – Le système additif séquentiel est le plus simple. Il consiste à exposer le papier à travers un filtre vert, puis un filtre rouge et enfin un filtre bleu. Les filtres permettant cette manipulation sont localisés dans le compartiment papier. – Le système soustractif permet d'exposer tout d'abord en lumière blanche et, si besoin, de prolonger les temps de pose pour le rouge (R), le vert (V) ou le bleu (B). Lire la suite
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NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques
- Écrit par Christian HOUZEL
- 4 678 mots
On peut donc définir une fonction exponentielle x ↦ exp x pour |x| < p−1/(p−1) ; il est clair que l'on a :et que la fonction exponentielle ne s'annule pas dans son disque de convergence : elle définit un homomorphisme de ce disque, qui est un sous-groupe du groupe additif de Qp (à savoir pZp si p ≠ 2 et 4Z2 si p = 2), dans le groupe multiplicatif de Qp*. Lire la suite
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GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes
- Écrit par Everett DADE
- 3 633 mots
Rappelons qu'un espace vectoriel V sur un corps K est un groupe additif muni d'une loi de composition externe, qui envoie tout élément λ de K et tout élément v de V sur un élément λv de V, et qui est telle que les combinaisons linéaires λ1v1 + ... + λnvn d'éléments v1, ..., vn de V à coefficients λ1, ..., λn dans K obéissent aux règles ordinaires de calcul. Lire la suite
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OBJET UNIVERSEL, mathématique
- Écrit par Patrick DEHORNOY
- 1 050 mots
D'une part, un groupe infini G, copie du groupe additif des entiers relatifs, consistant en tous les éléments de la forme ap avec p entier relatif, munis de l'opération ap.aq = ap + q. D'autre part, pour chaque entier n ≥ 2, un groupe fini Gn, copie du groupe ℤ /nℤ (groupe dont l'ensemble de base a n éléments, qui sont les ensembles regroupant les nombres entiers relatifs ayant même reste dans la division par n), consistant en les éléments de la forme ap avec 0 ≤ p < n munis de l'opération ap. Lire la suite
