« WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947) »

WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY, 
  • Jean WAHL
  •  • 2 205 mots

Exploitant certaines conceptions de logique mathématique, Alfred North Whitehead collabora avec Bertrand Russell aux Principia mathematica, qui sont un des points de départ les plus importants des considérations logiques en Angleterre et en Amérique. On peut exposer sa […] Lire la suite

ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 13 112 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre "L'épistémologie « post-russellienne »" : …  Bertrand Russell est probablement le philosophe contemporain qui a le plus vigoureusement mis en vedette de nouveaux thèmes épistémologiques et celui qui a donné le branle à des interrogations et à des critiques qui continuent d'en féconder le champ. L'idée dominante est ici celle d'un rationalisme du langage, par opposition au rationalisme de la perception qui était au cœur de l'épistémologie ka […] Lire la suite

IDENTITÉ

  • Écrit par 
  • Annie COLLOVALD, 
  • Fernando GIL, 
  • Nicole SINDZINGRE, 
  • Pierre TAP
  •  • 13 231 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Les significations de l'identité et la logique de l'identité" : …  On n'entrera pas dans l'étude de la logique de l'identité, si ce n'est d'une certaine façon pour noter que les deux dimensions mentionnées y interviennent encore. C'est en relation avec l'égalité et la substituabilité que l'identité est élucidée – plutôt qu'elle n'est définie, comme l'a observé Frege dans le texte qu'on a cité au début (Frege ajoute que l'explication par la substituabilité « pour […] Lire la suite

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 434 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "La théorie des types" : …  La première, la plus ambitieuse, fut celle de Russell et de Whitehead dans les Principia Mathematica (cf. russel , logique mathématique ). Elle consiste, pour l'essentiel, à reprendre le projet « logisciste » de Frege, en utilisant un formalisme plus maniable (inspiré de Giuseppe Peano) et en formulant les précautions propres à éviter la rencontre des entités suspectes, telles que « la classe de t […] Lire la suite

NATURE PHILOSOPHIES DE LA

  • Écrit par 
  • Maurice ÉLIE
  •  • 6 363 mots

Dans le chapitre "Après la « Naturphilosophie »" : …  Sylvain Auroux parle, dans Barbarie et philosophie , de la « véritable cassure disciplinaire de la philosophie » à partir de la « dernière philosophie de la nature », celle de l'idéalisme allemand. Il pose ainsi un nouveau problème de délimitation quant à la définition de ce que l'on pourrait légitimement considérer comme étant une authentique philosophie de la nature. Peut-on en effet ignorer ce […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 338 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Les ensembles" : …  Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes. Il y a un manque d'uniformité dans les notations ensemblistes et logiq […] Lire la suite

OBJET

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 8 211 mots

Dans le chapitre "Logicisme et intuitionnisme" : …  Du point de vue de leurs fondements originaires , on distinguera l'orientation logiciste et l'orientation intuitionniste , qui peuvent l'une et l'autre s'associer avec plus ou moins de cohérence à chacune des deux tendances précédentes. Le logicisme sous sa forme radicale consiste en un effort pour réduire l'objet mathématique à une pure construction logique, entendant par logique ici le calcul […] Lire la suite

POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par 
  • Bernard JAULIN
  •  • 622 mots

Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le calcul propositionnel de A. N. Whitehead et B. Ru […] Lire la suite

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 006 mots

Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction est le « principe du cercle vicieux » (PCV), qui dit, grosso modo, qu'un objet ne peut être […] Lire la suite

PROPOSITION, philosophie

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 652 mots

Il convient d'abord de distinguer la phrase, le jugement, l'énoncé et la proposition. La phrase est une entité linguistique, soumise à des règles grammaticales, qui assurent sa correction, et à d'éventuels critères stylistiques ; on considère qu'elle exprime un jugement ou un énoncé ; elle est susceptible d'être proférée verbalement par un individu, ou d'être écrite, d'être répétée, c'est-à-dire […] Lire la suite

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 085 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Construction logique" : …  Tout ce qui relève d'une construction logique suppose qu'il s'agit de l'élaboration d'un objet théorique systématiquement construit et qui ne peut en dernière analyse que renvoyer à un constituant médiat de notre expérience cognitive – s'il s'en trouve, bien entendu. Dès lors qu'une représentation symbolique intervient qui nous permet, par des combinaisons de signes déterminés, de surmonter l'imm […] Lire la suite

TOPOLOGIE Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 119 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Théorèmes de Whitehead et de Hurewicz" : …  Pour définir le type d'homotopie d'un espace X, il ne suffit pas de donner ses groupes d'homotopie ; cependant, si f est une application du polyèdre connexe X dans le polyèdre connexe Y qui, pour tout i   >  0, induit un isomorphisme de π i (X,  x 0 ) sur π i (Y,  f  ( x 0 )), alors f est une équivalence d'homotopie. De même, deux espaces peuvent avoir même homologie sans être homotopiquement éq […] Lire la suite