« TARSKI ALFRED (1902-1983) »

TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 074 mots

Né à Varsovie, Alfred Tarski, qui fut, avant la Seconde Guerre mondiale, un des maîtres de l'école polonaise de logique, devait s'imposer comme un des plus grands logiciens contemporains, par ses travaux sur la métamathématique et sur la sémantique notamment, et par son enseignement à l'université de Californie, à Berkeley, qui devint, sous sa direction, […] Lire la suite

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 140 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Système LK" : …  Dans ce qui suit, L est un langage du premier ordre arbitraire. Un séquent est une expression formelle Γ ⊢Δ, où Γ et Δ sont des suites finies d'énoncés de L . L'interprétation intuitive de A 1 , ..., A n  ⊢ B 1 , ..., B m , c'est que la conjonction des A i implique la disjonction des B j . En particulier, ⊢ A veut dire A, et A ⊢ veut dire ¬ A ; quant au séquent vide ⊢, il signifie l'absurdité. […] Lire la suite

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 363 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre "Découpage dans l'espace" : …  Le passage à la dimension 3 change entièrement la situation de la théorie des découpages. En dimension 3, aucun théorème général équivalent à celui de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein n'est connu. On sait au contraire, depuis presque un siècle, que certains polyèdres ne sont pas décomposables par dissection polyédrique en d'autres. La décomposition par dissection polyédrique du tétraèdre régulier étai […] Lire la suite

EMPIRISME

  • Écrit par 
  • Edmond ORTIGUES
  •  • 13 324 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre "Carnap et la conception linguistique de la logique" : …  Il était indispensable de préciser les rapports complexes ee Quine avec la tradition kantienne pour éviter certains malentendus dans l'interprétation de sa controverse avec Carnap. Nous sommes en mesure maintenant d'examiner les principaux arguments qui ont été proposés en faveur d'une conception linguistique ou analytique de la logique. Un premier argument, qui avait été avancé par Wittgenstein, […] Lire la suite

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 635 mots

Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik , 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les lan […] Lire la suite

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 801 mots

Dans le chapitre "Extensions, diagrammes, chaînes" : …  Soit a et b deux L-structures d'univers A et B respectivement. Supposons que A ⊆ B et, pour toute formule ϕ de L à n variables libres sans quantificateur [resp. quelconque] et tout n -uple ( a 1 , ...,  a n ) d'éléments de A, que l'énoncé avec paramètres ϕ( a 1 , ...,  a n ) soit satisfait dans a si et seulement si il l'est dans  b . Alors a est appelé une sous-structure [resp. (sous-structur […] Lire la suite

PREUVE, épistémologie

  • Écrit par 
  • Fernando GIL
  •  • 3 338 mots
  •  • 1 média

Une proposition est dite prouvée si, ayant été établie par une méthode reconnue, elle fait l'objet d'une croyance. Cette formulation permet de distinguer quatre versants dans la théorie de la preuve : 1 o  un élément sémantico-formel, la proposition qu'il s'agit de prouver ; 2 o  un dispositif objectif de mise à l'épreuve de la proposition ; 3 o  la croyance subjective du destinataire de la preuve […] Lire la suite

RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par 
  • Kenneth Mc ALOON, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Jean-Pierre RESSAYRE
  •  • 8 914 mots

Dans le chapitre "Indécidabilité et décidabilité" : …  L'étude de l'indécidabilité des théories mathématiques relève de la théorie des fonctions récursives en deux sens : en premier lieu, car un résultat d'indécidabilité signifie qu'une certaine fonction, à savoir la fonction caractéristique de l'ensemble des théorèmes (modulo une bonne numération des formules du langage de la théorie), n'est pas récursive, et, en second lieu, car l'indécidabilité d'u […] Lire la suite

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 566 mots

Dans le chapitre "La théorie des relations d'Alfred Tarski" : …  Dans l'œuvre de Russell, la théorie des relations s'inscrit dans un projet général : celui du logicisme. Les Principles formulent ce projet de la manière suivante : il s'agit de démontrer « que les mathématiques pures tout entières traitent exclusivement de concepts définissables dans les termes d'un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux et que toutes leurs propositions sont déducti […] Lire la suite

VÉRITÉ

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Antonia SOULEZ
  •  • 10 672 mots

Dans le chapitre "La vérité, concept sémantique (Tarski)" : …  Cependant, la théorie de la signification n'est pas la seule à réclamer des corrections. La théorie de la référence elle aussi subit les contrecoups d'un certain nombre de difficultés liées aux paradoxes dits sémantiques dans le sens cette fois que donne Tarski à cette expression. C'est avec cette acception tarskienne que la notion sémantique de la vérité est élaborée dans le but d'échapper à la […] Lire la suite