« Variable statistique »
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STATISTIQUE
- Écrit par Georges MORLAT
- 13 897 mots
- 1 média
Soit x une variable aléatoire suivant une loi de Laplace-Gauss de moyenne m, d'écart type σ, et soit :un n-échantillon, au sens qui vient d'être indiqué au chapitre 3, sous le titre Statistique descriptive. La moyenne arithmétique x̄ de cet échantillon suit une loi de Laplace-Gauss, de moyenne m et d'écart type σ/n. La variance, ou plus exactement la quantité (ns2)/σ2, qui est proportionnelle à la variance de l'échantillon, suit une loi dite loi de χ2 à n − 1 degrés de liberté, dont la densité s'écrit, en posant (ns2)/σ2 = u et n − 1 = ν,cette loi est dite aussi loi gamma. Lire la suite
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STATISTIQUE MÉCANIQUE
- Écrit par Berni J. ALDER, Bernard JANCOVICI
- 5 852 mots
- 8 médias
En mécanique statistique quantique, des considérations analogues conduisent à définir l'ensemble microcanonique en attribuant des probabilités égales à tous les états propres quantiques |n > du système dont les énergies En sont comprises entre E et E + δE. La valeur moyenne de la variable dynamique représentée par l'opérateur A sera alors définie par :où ρ(En) est une constante, positive si E < En < E + δE, et nulle autrement ; ρ(En) est encore supposée normalisée : On remarquera qu'en mécanique statistique quantique on doit faire une double moyenne, quantique :puis statistique : Entropie statistique et thermodynamique La mécanique statistique donne un fondement microscopique à l'entropie S, par la formule de Boltzmann : où S est l'entropie, k = 1,380 44 × 10-16 erg/K, la constante de Boltzmann, et W le nombre des états microscopiques accessibles au système pour un état macroscopique donné. Lire la suite
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STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES
- Écrit par Leonid I. GALTCHOUK
- 5 780 mots
Cette statistique converge en loi (sous l'hypothèse H0) vers une variable aléatoire suivant la loi du « khi-deux » à m – 1 degrés de liberté, (20) . Ce résultat incite à définir un test déterministe ϕn basé sur la statistique Dn(π) de région critique Rc,n(ϕn) = {ω ; ω ∈ Ω et Dn(π) > Cα}, où la constante Cα est la solution de l'équation P(χm–1 2 > Cα) = α, où α est un niveau de test donné. Lire la suite
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ÉCONOMÉTRIE
- Écrit par Jean-Pierre FLORENS
- 7 279 mots
- 2 médias
Les méthodes statistiques de l'économétrie Les différents domaines de l'économétrie partagent une méthodologie statistique commune. Des applications plus spécifiques utilisent des procédures propres de traitement des données que nous évoquerons dans les deux sections suivantes. Le modèle de régression Les méthodes statistiques de l'économétrie sont construites à partir du modèle de régression qui est une structure mathématique décrivant la réaction d'une variable à d'autres variables en présence d'éléments aléatoires inobservables. Lire la suite
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SOCIOLOGIE Les méthodes
- Écrit par Frédéric LEBARON
- 7 640 mots
- 6 médias
De l'interprétation statistique à l'interprétation sociologique Deux phases peuvent être distinguées dans l'interprétation globale d'une analyse statistique en sociologie : l'interprétation statistique et l'interprétation sociologique. Celle-ci met en œuvre un modèle « explicatif » (plus ou moins formalisé) et renvoie donc directement à la discipline et au cadre théorique de référence. Lire la suite
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KHINTCHINE ALEXANDRE IAKOVLEVITCH (1894-1959)
- Écrit par Universalis
- 290 mots
Ses premiers travaux concernent la théorie des fonctions d'une variable réelle, où il introduit la notion de dérivée asymptotique, généralise la notion d'intégrale de Denjoy et étudie la structure des fonctions mesurables. Khintchine applique les méthodes de la théorie de la mesure des fonctions à la théorie des probabilités et à celle des nombres. Lire la suite
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MÉCANIQUE Mécanique analytique
- Écrit par Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU
- 3 661 mots
- 1 média
Mécanique statistique L'objet de la mécanique statistique est l'étude des mouvements aléatoires d'un système mécanique conservatif (exemple : un gaz, considéré comme un système de molécules enfermées dans un récipient). La probabilité, à un instant t, pour que les coordonnées canoniques pk, qk soient dans une certaine région E de l'espace des phases peut s'écrire :ρ étant une certaine fonction positive. Lire la suite
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PROBABILITÉS CALCUL DES
- Écrit par Daniel DUGUÉ
- 11 838 mots
- 6 médias
Revenons à l'histogramme Hn(x) d'un échantillon dont chaque variable obéit à la loi continue F(x) et considérons l'ensemble des x pour lesquels on a Hn(x) > F(x) ; cet ensemble aura une probabilité Πn qui est un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Le théorème de Gnedenko énonce que : Lois dérivées de la loi de Laplace-Gauss Cet ensemble de lois de répartition est particulièrement utile dans la partie de la statistique appelée l'analyse de variance. Lire la suite
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GRAUNT JOHN (1620-1674)
- Écrit par E. VILQUIN
- 768 mots
La statistique et la démographie, sciences « modernes » dont les développements récents sont prodigieux, ont eu pour fondateur John Graunt, marchand de drap et échevin de haute réputation dans la Cité de Londres. Aux alentours de 1660, peut-être encouragé par son ami William Petty, il consacre ses loisirs à l'étude, apparemment anodine, de quelques dizaines de bulletins de mortalité. Lire la suite
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BIOMÉTRIE
- Écrit par Eugène SCHREIDER
- 984 mots
L'une des premières démarches du biométricien est l'étude des liaisons entre les phénomènes variables : entre deux caractères physiologiques, ou entre un caractère biologique et une variable « extérieure à l'organisme », par exemple un aspect quantifiable du milieu. La statistique permet de mesurer l'intensité de ces liaisons. Le plus souvent — mais ce n'est pas toujours possible — on détermine un coefficient de corrélation. Lire la suite
