« Mathématiques »
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MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES
- Écrit par Jean Toussaint DESANTI
- 10 434 mots
- 1 média
En revanche, on y trouve l'exposé d'un ensemble de méthodes mathématiques propres (tel était du moins le projet des auteurs) à assurer la validité des enchaînements démonstratifs que proposent les mathématiques effectivement produites. Les méthodes employées débouchent, certes, sur une conception des mathématiques, sur une interprétation de la nature de leurs objets et de leurs opérations. Lire la suite
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MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES
- Écrit par André REVUZ
- 4 151 mots
- 1 média
Et cela nous amène à un autre problème crucial, extrêmement mal posé sous la forme d'une prétendue opposition entre les mathématiques dites pures et les mathématiques dites appliquées, ou entre ce que l'on baptise trop rapidement le concret et l'abstrait. La mathématique n'est pas en elle-même une étude du monde réel, mais elle est un outil puissant pour aider à son exploration. Lire la suite
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MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)
- Écrit par Régine DOUADY
- 6 952 mots
- 1 média
En conclusion, la didactique des mathématiques, outre son objectif d'explication des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage, a un rôle à remplir dans la formation initiale et la formation continue des enseignants en mathématiques. Lire la suite
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GROUPES (mathématiques) Vue d'ensemble
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 770 mots
D'autre part, l'expérience a montré l'extraordinaire efficacité de la notion de groupe dans toutes les parties des mathématiques, une fois qu'on parvient à l'y introduire : groupes d'homologie et d'homotopie en topologie algébrique (cf. topologie – Topologie algébrique), espaces fibrés principaux en géométrie différentielle et en topologie différentielle (cf. Lire la suite
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LES MATHÉMATIQUES, SCIENCE VIVANTE
- Écrit par Jean-Pierre BOURGUIGNON
- 1 300 mots
Quel est l'objet des mathématiques et comment fonctionnent-elles ? On les réduit bien souvent à n'être qu'une technologie du calcul. Cette vue ignore ce qui rend bien souvent les calculs possibles, à savoir l'existence sous-jacente de structures qu'il faut faire émerger. Évariste Galois ne disait-il pas : « Il faut substituer les idées au calcul » ? De ce point de vue, une définition possible des mathématiques est de les présenter comme la « science des structures », ce qui permet d'introduire l'idée fondamentale qu'il est possible de travailler sur des « objets » mathématiques ayant leur autonomie par rapport au monde sensible, les « structures » devant le plus souvent être « abstraites » de la réalité. Lire la suite
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NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES
- Écrit par Joël BRENIER
- 2 883 mots
Les trois textes mathématiques chinois les plus anciens dont nous ayons connaissance sont le Livre de procédures mathématiques (Suanshushu), le Classique mathématique du Gnomon des Zhou (Zhoubi suanjing) et les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques (Jiuzhang suanshu). Le premier, objet d'une découverte archéologique en 1984, est antérieur à 186 avant J. Lire la suite
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MÉSOPOTAMIE Les mathématiques
- Écrit par Christine PROUST
- 3 612 mots
- 7 médias
Les mathématiques cunéiformes ont sans doute été beaucoup plus diverses que ce que pensaient les premiers éditeurs des textes mathématiques cunéiformes, François Thureau-Dangin et Otto Neugebauer. Les historiens perçoivent mieux aujourd’hui le contraste entre le caractère stéréotypé de l’enseignement des mathématiques au niveau élémentaire, manifestement marqué par l’influence de Nippur, et la diversité des traditions mathématiques développées dans différentes régions ou différents milieux. Lire la suite
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GROUPES (mathématiques) Généralités
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 5 976 mots
- 1 média
Lorsque plusieurs groupes seront considérés simultanément, le même symbole 1 désignera donc plusieurs objets mathématiques distincts, ce qui paraît en contradiction avec les règles logiques les plus simples (cf. par exemple la formule (2) ci-dessous) ; en fait, cela n'est guère gênant, car le contexte mathématique permet toujours d'éviter toute ambiguïté. Lire la suite
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FONCTION, mathématiques
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 1 227 mots
Certaines applications jouent un rôle particulier dans l'étude des structures mathématiques ; elles portent le nom générique de morphisme, et des noms particuliers tels qu'homomorphisme, isomorphisme, homéomorphisme. Lire la suite
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INFINI, mathématiques
- Écrit par Jean Toussaint DESANTI
- 10 372 mots
C'est l'impossibilité où l'on se trouve d'expulser du champ des mathématiques la considération du nombre et le maniement réglé des mesures. À s'y résoudre, on amputerait les mathématiques du concept fondamental qui, depuis Galilée, se constitue : le concept de fonction ; d'autant que, de l'aveu de Spinoza lui-même, le maniement du nombre repose sur des principes qui sont des « vérités éternelles », c'est-à-dire des relations d'entendement. Lire la suite
