« Constante et variable »
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CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à une variable
- Écrit par Roger GODEMENT
- 10 932 mots
- 6 médias
Inversement, si f est réglée, il est possible de réaliser les conditions (8) ci-dessus, puis de partager X en intervalles sur chacun desquels ϕ′ et ϕ″ sont constantes, et sur chacun desquels f est, par suite, constante à 10-q près. Dans la pratique, on a besoin de caractériser les fonctions réglées par un critère exprimant que leur comportement « au voisinage de chaque valeur de la variable » est assez simple pour que f (x) n'oscille pas d'une manière incontrôlable lorsque x se rapproche de plus en plus d'une « limite » donnée. Lire la suite
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FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions d'une variable complexe
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 12 743 mots
- 9 médias
Supposons donc f (a) ≠ 0 ; multipliant f par une constante complexe, on se ramène au cas où f (a) est réel positif. D'après le principe du prolongement analytique, il suffit de montrer que f est constante dans un voisinage de a. Soit R tel que |f (z)| ≤ f (a) pour |z − a| < R, et limitons-nous à des valeurs r < R ; soit M(r) la borne supérieure de f(z) pour |z| = r. Lire la suite
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FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions de plusieurs variables complexes
- Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
- 8 347 mots
Utilisant ce principe dit « du prolongement analytique », Weierstrass, dans le cas d'une variable complexe, a construit la surface de Riemann d'une fonction (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques d'une variable complexe, chap. 7). Cela subsiste à un nombre quelconque de variables, mais des phénomènes nouveaux apparaissent. Expliquons sur un exemple pourquoi la situation change quand on passe d'une variable à plusieurs variables. Lire la suite
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CONSTANT MARIUS (1925-2004)
- Écrit par Alain PÂRIS
- 1 068 mots
Avec l'ensemble Ars nova, formation à géométrie variable, il s'est adonné souvent à l'improvisation, tant dans le domaine de la musique aléatoire que du jazz. Lire la suite
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WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)
- Écrit par Michel HERVÉ
- 2 229 mots
En introduisant la constante d'Euler :(cf. calculs asymptotiques, chap. 2), il aboutit à la forme de Weierstrass de la fonction Γ :une magnifique généralisation de cette formule lui permit, en 1876, de construire une fonction entière ayant une suite de zéros an arbitrairement donnée, pourvu évidemment que an → ∞ (cf. fonctions analytiques Fonctions analytiques d'une variable complexe, chap. Lire la suite
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MÉCANIQUE Mécanique analytique
- Écrit par Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU
- 3 661 mots
- 1 média
On adopte généralement la formulation de Dirac (1926) qui associe linéairement à chaque variable dynamique u un opérateur que nous noterons ûu. Les opérateurs ûu, appelés observables, sont des opérateurs linéaires autoadjoints sur un même espace de Hilbert H, appelé espace des états. Dirac postule la formule suivante, appelée relation de commutation : ℏ désignant le quotient par 2 π de la constante de Planck ; comme ci-dessus, [u, v] désigne le crochet de Poisson de u et v. Lire la suite
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BARYONS
- Écrit par Bernard PIRE
- 195 mots
Famille de particules sensibles à l'interaction forte et de moment angulaire intrinsèque (spin) multiple impair de h/4π (h = constante de Planck). On a longtemps considéré les baryons comme des particules élémentaires mais on comprend maintenant qu'ils sont des assemblages de quarks, d'antiquarks et de gluons. Leur contenu en quarks et en gluons est analysé en termes de superposition d'états : chacun de ces états contient trois quarks (dits de valence) et un nombre variable de gluons et de paires quark-antiquark. Lire la suite
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KALECKI MODÈLE DE
- Écrit par Alain-Pierre RODET
- 226 mots
Économiste polonais de formation keynésienne, Michael Kalecki (mort en 1970) fait partie, avec l'Anglais Nicolas Kaldor, de cette génération d'auteurs postkeynésiens qui ont centré leur réflexion sur l'idée que la variable causale dans les fluctuations économiques est l'investissement. Le modèle de variation cyclique élaboré par Kalecki considère la demande d'investissement comme le principal élément agissant du cycle. Lire la suite
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FISSURE ANALE
- Écrit par Laurent CHARBIT
- 280 mots
Elle se manifeste par une douleur discontinue d'intensité variable, remarquablement rythmée par le passage des selles, avec une reprise tardive, un quart d'heure à une demi-heure après l'exonération, tout à fait caractéristique. Le malade la redoute et augmente ainsi sa constipation, ce qui aggrave les lésions. L'examen met en évidence la contracture du sphincter qu'il faut faire céder avec un anesthésique local pour voir l'ulcération, de forme allongée, située au niveau de la commissure postérieure (localisation quasi constante). Lire la suite
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LIVRE, monnaie
- Écrit par Jean DÉRENS
- 349 mots
La livre devient donc la mesure constante de la valeur des choses, seul élément constant quand les espèces monétaires changent de valeur suivant la conjoncture économique, l'afflux ou la raréfaction du métal précieux. Ce caractère de monnaie de compte devient absolu avec la démonétisation du denier qui, à partir du xive siècle, tend à devenir une simple monnaie d'appoint. Lire la suite
