« Additif »

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 964 mots
  •  • 8 médias

Autres logarithmes Proposons-nous maintenant de caractériser tous les homomorphismes continus du groupe multiplicatif R*+ dans le groupe additif R. Soit f l'un d'entre eux ; tout nombre réel u s'écrit de manière unique :avec x = L-1(u) ; l'application ϕ : R → R, qui, à u ∈ R, fait correspondre f (x) = f (L-1(u)), en accord avec le diagramme suivant :est un homomorphisme continu du groupe additif R dans lui-même et est donc (cf. […] Lire la suite

Le média de la recherche « Additif » :

Photographie argentique : tireuse à boîte à lumière additive simultanée

Photographie argentique : tireuse à boîte à lumière additive simultanée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 580 mots
  •  • 2 médias

On a alors : Interprétation par la théorie des groupes Le corps R des nombres réels est localement compact et les caractères du groupe additif R (cf. analyse harmonique, chap. 4) sont de la forme : La composante connexe du groupe multiplicatif du corps R est le groupe R*+, dont la mesure invariante est dt/t. Les caractères du groupe multiplicatif sont de la forme : Si on cherche à décomposer un caractère additif selon les caractères du groupe multiplicatif, on est conduit à étudier l'intégrale sur R*+ (transformée de Laplace, appelée aussi transformée de Mellin) :qui converge pour Re s > 0 et Re u > 0. […] Lire la suite

PEDERSEN CHARLES JOHN (1904-1989)

  • Écrit par 
  • Georges BRAM
  •  • 472 mots

Pedersen obtient vite des résultats très intéressants pour sa firme : on peut citer l'amélioration de la fabrication du plomb tétraéthyle, additif antidétonant longtemps utilisé dans les carburants automobiles, ou la mise au point d'un procédé pour stabiliser les hydrocarbures (carburants, caoutchouc...) vis-à-vis des réactions d'oxydation intempestives. […] Lire la suite

TITANE

  • Écrit par 
  • Léon SÉRAPHIN
  •  • 1 492 mots
  •  • 2 médias

La première utilisation industrielle semble être un additif, parfois en quantité notable, aux fontes et aciers sous forme de ferrotitane au début du xxe siècle. Ce métal fut une curiosité de laboratoire jusqu'en 1936, date à laquelle Wilhelm J. Kroll montra que le titane ductile pouvait être produit industriellement par réduction de tétrachlorure de titane par le magnésium. […] Lire la suite

MASSE (notions de base)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 633 mots
  •  • 1 média

La théorie de la relativité restreinte attache un équivalent en énergie à toute masse et décèle son caractère non additif par le défaut de masse des états liés tels que le noyau atomique. Invariant de Lorentz, la masse est un des attributs les plus spécifiques des particules élémentaires. La grande variété des masses de celles-ci (du photon et du neutrino au boson Z et au quark top) constitue une énigme que les théories modernes lient à la structure du vide. […] Lire la suite

AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 620 mots

Un ensemble A est dit espace attaché à l'espace E s'il est muni d'une application de A × E dans A, notée (M, x ) ↦ M + x, telle que le groupe additif de E opère simplement transitivement sur A. Autrement dit, à (M, x) ∈ A × E correspond un point N de A et un seul, tel que N = M + x ; et à un couple quelconque de points (M, N) de A × A, que l'on désigne sous le nom de bipoint, correspond dans E un vecteur x (appelé opérateur de translation de A) et un seul, tel que N = M + x. […] Lire la suite

PHOTOGRAPHIE Matériels de traitement argentique

  • Écrit par 
  • André CHABANETTE
  •  • 3 736 mots
  •  • 8 médias

La boîte à lumière utilise plusieurs systèmes d'exposition du papier : – Le système additif séquentiel est le plus simple. Il consiste à exposer le papier à travers un filtre vert, puis un filtre rouge et enfin un filtre bleu. Les filtres permettant cette manipulation sont localisés dans le compartiment papier. – Le système soustractif permet d'exposer tout d'abord en lumière blanche et, si besoin, de prolonger les temps de pose pour le rouge (R), le vert (V) ou le bleu (B). […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 4 678 mots

On peut donc définir une fonction exponentielle x ↦ exp x pour |x| < p−1/(p−1) ; il est clair que l'on a :et que la fonction exponentielle ne s'annule pas dans son disque de convergence : elle définit un homomorphisme de ce disque, qui est un sous-groupe du groupe additif de Qp (à savoir pZp si p ≠ 2 et 4Z2 si p = 2), dans le groupe multiplicatif de Qp*. […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 633 mots

Rappelons qu'un espace vectoriel V sur un corps K est un groupe additif muni d'une loi de composition externe, qui envoie tout élément λ de K et tout élément v de V sur un élément λv de V, et qui est telle que les combinaisons linéaires λ1v1 + ... + λnvn d'éléments v1, ..., vn de V à coefficients λ1, ..., λn dans K obéissent aux règles ordinaires de calcul. […] Lire la suite

OBJET UNIVERSEL, mathématique

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 1 050 mots

D'une part, un groupe infini G, copie du groupe additif des entiers relatifs, consistant en tous les éléments de la forme ap avec p entier relatif, munis de l'opération ap.aq = ap + q. D'autre part, pour chaque entier n ≥ 2, un groupe fini Gn, copie du groupe ℤ /nℤ (groupe dont l'ensemble de base a n éléments, qui sont les ensembles regroupant les nombres entiers relatifs ayant même reste dans la division par n), consistant en les éléments de la forme ap avec 0 ≤ p < n munis de l'opération ap. […] Lire la suite

NEUROSCIENCES SOCIALES

  • Écrit par 
  • Jean DECETY
  •  • 3 156 mots
  •  • 1 média

Le principe du déterminisme non additif Le principe du déterminisme non additif spécifie que les propriétés de l’ensemble ne sont pas toujours réductibles à la simple somme des propriétés des parties. Il peut être illustré par l’étude des effets de l’amphétamine sur le comportement des primates. Le comportement de primates non humains a été étudié à la suite de l’administration d’amphétamine ou de placebo afin d’examiner si les animaux sous amphétamine manifestaient un accroissement des conduites de dominance. […] Lire la suite

NOETHER EMMY (1882-1935)

  • Écrit par 
  • Paul DUBREIL
  •  • 1 179 mots

Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et, dans ce travail, commutative) et celle d'idéal : un sous-ensemble I de l'anneau A (commutatif) est un sous-groupe additif de A tel que le produit d'un élément quelconque de I par un élément quelconque de A soit un élément de I. […] Lire la suite

GENRES PICTURAUX

  • Écrit par 
  • Frédéric ELSIG
  •  • 1 633 mots

Les genres coexistent ainsi sans ordre apparent dans les cabinets d'amateur, dont les inventaires reflètent le caractère additif. Leur classification apparaît donc peu à peu comme une nécessité, au moment où se développe la littérature artistique. La hiérarchie des genres et sa subversion La littérature artistique commence par prendre conscience de la prolifération des genres qu'elle décrit à travers les auteurs antiques, comme en témoigne, autour de 1530, l'érudit italien Paolo Giovio, qui, pour désigner les éléments divers d'un paysage dans un tableau du peintre ferrarais Dosso Dossi, utilise le terme « genre » (« tout ce qui appartient à ce genre si agréable à regarder »). […] Lire la suite

PHOTOPÉRIODISME

  • Écrit par 
  • Roger JACQUES
  •  • 1 618 mots
  •  • 2 médias

La nature hormonale ainsi déterminée du facteur transmissible de l'induction photopériodique a été renforcée par des expériences de greffages entre des plantes de jour long et des plantes de jour court, ainsi que par l'effet additif de plusieurs cycles photopériodiques inducteurs. Une même substance, à laquelle on a donné le nom de florigène (M. C. […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 421 mots
  •  • 2 médias

En effet, on voit facilement sur le développement en série de ez que le conjugué de ez est ez̄ pour tout nombre complexe z ; on a donc, en utilisant aussi (*),la formule (*) montre aussi que l'on a :ce qui exprime que l'application qui au nombre réel t associe le nombre complexe eit ∈ U est un homomorphisme du groupe additif R sur le groupe multiplicatif U. […] Lire la suite

AMIDES

  • Écrit par 
  • Jacques METZGER
  •  • 1 921 mots
  •  • 1 média

Son caractère amphotère et sa neutralité en font un additif antiacide précieux des laques, cosmétiques, explosifs. Le diméthylformamide et la N-méthylpyrrolidone sont des solvants industriels utilisés dans l'extraction sélective de l'acétylène des fractions de craquage en C2, du butadiène des coupes en C4 et dans la séparation des aromatiques et des aliphatiques par distillation extractive. […] Lire la suite

SOJA

  • Écrit par 
  • Jean-Paul CHARVET
  •  • 1 921 mots
  •  • 9 médias

De nos jours, le soja entre directement dans l'alimentation humaine sous forme de tofu, de lait de soja, de desserts à base de soja et de lécithine de soja (produit émulsifiant utilisé comme additif alimentaire dans des plats préparés ainsi que dans la fabrication de chocolat). Un possible effet bénéfique de la consommation de protéines de soja sur les maladies cardio-vasculaires continue de faire l'objet de débats scientifiques. […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 269 mots
  •  • 3 médias

Il n'y a rien d'analogue en général à la prétendue « mesure » des angles ; autrement dit, il n'existe pas en général d'homomorphisme du groupe additif de K sur le groupe des rotations O+(Φ). Lorsque n ≥ 3, il faut distinguer, dans l'étude de la structure du groupe O+(Φ), le cas v ≥ 1 et le cas v = 0. Pour v ≥ 1 (autrement dit, lorsqu'il existe des vecteurs isotropes ≠ 0), on considère le groupe Ω(Φ) ⊂ O+(Φ) des commutateurs de O(Φ). […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 976 mots
  •  • 1 média

Par exemple, le logarithme usuel réalise un homomorphisme du groupe multiplicatif R*+ des nombres réels strictement positifs sur le groupe additif de tous les nombres réels, car :bien entendu, il faut, quand les deux groupes ne sont pas tous les deux notés multiplicativement, adapter les notations de la condition (1). Un morphisme bijectif est appelé un isomorphisme ; c'est le cas du logarithme qui réalise un isomorphisme du groupe multiplicatif R*+ sur le groupe additif R. […] Lire la suite

ARGILES

  • Écrit par 
  • Daniel BEAUFORT, 
  • Maurice PAGEL
  •  • 2 654 mots
  •  • 7 médias

Les argiles se trouvent aujourd'hui dans de nombreux produits, qu'elles soient utilisées comme matière première de base (par exemple, le kaolin dans la fabrication de céramique) ou comme adjuvant ou additif (le kaolin pour la fabrication de charges minérales utilisées dans l'industrie papetière).Les constituants des argiles – les minéraux argileux –, de taille nanométrique à micrométrique, sont invisibles à l'œil et à la loupe. […] Lire la suite

MOLYBDÈNE

  • Écrit par 
  • Fernand MARATRAY
  •  • 2 650 mots
  •  • 8 médias

Ses modalités d'emploi sont variées : il peut être utilisé soit comme lubrifiant sec par projection, enduction des surfaces frottantes, par application sous la forme d'une couche de vernis organique ou silicaté ou par incorporation dans des métaux frittés, soit comme additif dans les lubrifiants classiques, huiles et graisses. Le molybdène intervient dans de nombreux processus biologiques, en particulier dans la réduction des nitrates et dans la fixation de l'azote, et chez les animaux supérieurs, où il entre dans la composition de la xanthine-déshydrogénase qui intervient dans le mécanisme de formation de l'acide urique. […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 036 mots
  •  • 1 média

L'ensemble N des éléments de A dont l'image par f est l'élément nul de B est appelé le noyau de f ; c'est un sous-groupe additif (ou une sous-algèbre) de A qui possède la propriété supplémentaire suivante : « Pour tout élément x de A et tout élément y de N, les éléments xy et yx appartiennent encore à N. » De manière plus générale, on appelle idéal à gauche d'un anneau (ou d'une algèbre) A tout sous-groupe additif (ou sous-algèbre) U tel que si x et y sont des éléments quelconques de A et U respectivement, xy soit un élément de U. […] Lire la suite

EXTRÉMOPHILES

  • Écrit par 
  • Jacques DIETRICH, 
  • Jean GUEZENNEC
  •  • 2 856 mots

En revanche, on utilise déjà des enzymes pour améliorer le drainage des pâtes avant fabrication (cellulases), pour le blanchiment des pâtes chimiques (xylanases), pour le désencrage (cellulases), pour la modification de l'amidon utilisé comme additif pour la fabrication de certains papiers (amylases) ou encore pour l'élimination de certains sous-produits gênants (lipases). […] Lire la suite

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 143 mots

La notion d'idéal d'un anneau sous groupe additif qui est stable par multiplication par un élément quelconque de l'anneau, a été introduite, en liaison avec les travaux de Kummer, par Dedekind dans le cas des anneaux d'entiers algébriques. Dedekind montra que les « nombres idéaux » peuvent être représentés par les idéaux de l'anneau, donnant ainsi un exemple de loi de composition entre ensembles d'éléments. […] Lire la suite

BAZAR

  • Écrit par 
  • Marianne BARRUCAND
  •  • 3 350 mots
  •  • 8 médias

Les bazars, en effet, ne datent presque jamais d'une seule époque, leurs agrandissements et leurs reconstructions obéissant d'ailleurs à un principe additif simple. D'un autre côté et au contraire de ce que l'on observe au centre des villes médiévales en Occident, les maisons qui longent les ruelles commerçantes des cités médiévales islamiques n'ont pas d'individualité architecturale ; les façades sont presque identiques pour une même rangée de maisons, et même par rapport à la rangée opposée. […] Lire la suite

MICROBIOLOGIE

  • Écrit par 
  • Corinne DOREL, 
  • Philippe LEJEUNE, 
  • Jean-Michel PANOFF
  •  • 3 878 mots
  •  • 9 médias

On appelle probiotiques les micro-organismes dont l'apport comme additif alimentaire est considéré comme bénéfique pour la santé de l'homme (par exemple, Bifidobacterium ou Lactobacillus casei). Enfin un micro-organisme est considéré comme pathogène lorsqu'il est capable de provoquer des désordres organiques. Les micro-organismes pathogènes peuvent être classés en fonction de leur siège anatomique, de leur nature épidémiologique ou du niveau de risque de biocontamination. […] Lire la suite

LEVURES

  • Écrit par 
  • Jacques BOIDIN, 
  • Jean-Bernard FIOL, 
  • Simone PONCET, 
  • Universalis
  •  • 3 435 mots
  •  • 2 médias

Après avoir été utilisées comme facteurs de fermentation à des fins alimentaires, puis comme agent de production de protéines, la dernière utilisation des Levures tend à faire jouer à ces micro-organismes un rôle d'agent de production d'alcool industriel (source d'énergie) pouvant servir de substitut ou d'additif à des carburants d'origine fossile. […] Lire la suite

ALCÈNES ou OLÉFINES

  • Écrit par 
  • Jacques METZGER
  •  • 3 640 mots
  •  • 4 médias

La réaction est pratiquée industriellement sur le propylène dans des unités de 150 000 t/an d'oxyde de propylène, en utilisant l'hydroperoxyde de tertiobutyle qui se retrouve comme coproduit sous forme de tertiobutanol, utilisé comme additif des essences sans plomb. Le 1,2-époxylpropane ou oxyde de propylène est essentiellement transformé en polypropylène glycol, en vue de la préparation des polyuréthannes (polyaddition de diisocyanates), matières plastiques aux usages très diversifiés. […] Lire la suite

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 949 mots

Dans la théorie de Tate, on considère d'une part le groupe additif kA des adèles de k et sa mesure de Haar da, normalisée de sorte que kA/k ait pour mesure 1 ; il y a sur kA un caractère λ : kA → T = R/Z tel que l'application :identifie kA à son dual de Pontriaguine. La transformée de Fourier d'une fonction intégrable sur kA est alors donnée par :et on a la formule d'inversion habituelle (F(Ff ))(a) = f (− a) si f est suffisamment régulière. […] Lire la suite

NEUROBIOLOGIE (HISTOIRE DE LA)

  • Écrit par 
  • Jean-Gaël BARBARA
  •  • 3 889 mots
  •  • 3 médias

Sherrington avait étudié les interactions entre les stimulations de deux nerfs issus de la moelle convergeant sur une même unité motrice et avait observé que l’effet sur la contraction de ces deux stimulations n’est pas additif : soit il y a suppression de l’activité d’un nerf sur celle d’un autre (occlusion), soit contraction inférieure à la somme des deux obtenues par stimulation séparée des deux nerfs (inhibition), soit encore contraction supérieure à la somme des deux (facilitation). […] Lire la suite

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 527 mots

La structure des groupes de Lie commutatifs est triviale, puisque les seuls groupes de Lie commutatifs connexes sont des produits de groupes égaux au groupe additif R ou au groupe (compact) multiplicatif U des nombres complexes de valeur absolue 1. De même il est très facile de déterminer les représentations linéaires irréductibles de ces groupes. Elles sont nécessairement de dimension 1, et leur détermination se ramène à trouver les caractères du groupe G considéré, c'est-à-dire les homomorphismes continus de G dans U : pour G = R, ce sont les fonctions x ↦ eiξx (ξ réel) et pour G = U, les fonctions ξ ↦ ζn (n entier positif ou négatif). […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 098 mots
  •  • 1 média

Après ce prolongement, x prend la même valeur en deux points u symétriques par rapport à l'un des sommets du rectangle, donc admet un groupe (additif) de périodes engendré par τ = 2 a, τ′ = 2 ic, dont le rapport est imaginaire pur. Ainsi l'inversion de l'intégrale elliptique :donne une fonction doublement périodique, qui d'autre part est évidemment solution de l'équation différentielle : Propriétés générales des fonctions analytiques uniformes admettant un groupe de périodes donné G Le cas intéressant est celui qu'on vient de rencontrer, où G est engendré par deux périodes τ, τ′ dont le rapport n'est pas réel. […] Lire la suite

INCENDIES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc CARTAULT, 
  • Benoit CLAIR, 
  • David KAPP
  •  • 8 315 mots
  •  • 1 média

Cette dernière est formée par un additif et un mélange d'air et d'eau. Il s'agit alors de générateurs qui noient le local sous une mousse qui va isoler le comburant du combustible. Les poudres Les propriétés de certaines poudres ignifugeantes ou retardatrices ont été mises en évidence dès le début du xixe siècle. Ces produits sont d'ailleurs utilisés dans les mines pour prévenir les coups de grisou et stopper la déflagration. […] Lire la suite

SYSTÈMES INFORMATIQUES Systèmes d'aide à la décision

  • Écrit par 
  • Elisabeth METAIS
  •  • 8 390 mots
  •  • 7 médias

Par exemple, le nombre de ventes est additif (il se somme sur toutes les dimensions), le niveau du stock est semi-additif (il se somme sur les produits, mais pas sur le temps), la moyenne de fréquentation est non additive. L'implémentation du modèle OLAP L'implémentation de l'hypercube OLAP s'effectue selon deux technologies : la technologie MOLAP et la technologie ROLAP. […] Lire la suite

LAIT

  • Écrit par 
  • Guy CHANTEGRELET, 
  • Charles FLACHAT
  •  • 4 705 mots
  •  • 8 médias

La plupart reposent sur l'emploi ménagé de la chaleur, du froid, de la dessiccation, de l'inhibition de la flore microbienne par additif chimique (sucre) ou action biologique (acidification par ferments lactiques sélectionnés). Laits pasteurisés La chaleur détruit les germes. Certains sont plus résistants que d'autres. On calcule avec précision la température et le temps de chauffage. […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 12 263 mots
  •  • 7 médias

Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2 ou de l'espace R3 et des surfaces algébriques de R3. […] Lire la suite

COULEURS, histoire de l'art

  • Écrit par 
  • Manlio BRUSATIN
  •  • 10 328 mots
  •  • 2 médias

Il n'existe pas aujourd'hui de théorie définitive de la couleur. L'approche du phénomène de la vision chromatique hésite entre des systèmes physiques et des systèmes psychologiques ; elle en appelle aujourd'hui à l'optique, science qu'elle avait pendant des siècles tenue à l'écart de cette recherche. La couleur tient de l'art et de la science, de la physique et de la psychologie, elle est à la limite de deux cultures. […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 338 mots
  •  • 1 média

Le système égyptien est strictement additif ; dans l'exemple choisi, on voit, à droite, le symbole de 1 000, suivi par neuf symboles de 100, sept de 10 et une unité. La notation grecque archaïque connaît les unités intermédiaires de l'abaque ; les symboles mêmes sont des lettres initiales de noms numéraux (le Χ de chilioi pour 1 000, le Δ de déka pour 10, avec le signe multiplicatif Γ pour penta = 5). […] Lire la suite

CHIMIE La nomenclature chimique

  • Écrit par 
  • Nicole J. MOREAU
  •  • 5 031 mots
  •  • 9 médias

Nomenclature de coordination Définition et formules C'est un système additif, développé à l'origine pour les composés de coordination, qui sont des composés formés d'un ou plusieurs atomes centraux au(x)quel(s) sont attachés d'autres atomes ou groupes d'atomes, appelés ligands. Ces ligands définissent un polyèdre de coordination dont ils occupent les sommets. […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 886 mots

Ayant démontré que, pour n premier, l'équation de degré n − 1 :donnant les racines n-ièmes de l'unité ≠ 1, est irréductible, il utilise l'isomorphie du groupe additif des entiers modulo n − 1 et du groupe multiplicatif des classes modulo n pour écrire les racines de l'unité ≠ 1 sous la forme :(0 ≤ k ≤ n − 2 ), où g est une «  racine primitive » de la congruence :à toute décomposition de n − 1 en produit ef de deux facteurs, il fait alors correspondre les e « périodes » :(0 ≤ γ ≤ e − 1), dont il prouve, à l'aide d'une « résolvante de Lagrange », qu'elles appartiennent au corps engendré, sur le corps des racines e-ièmes de l'unité, par une racine d'une équation binôme :où b est dans le corps des racines e-ièmes de l'unité. […] Lire la suite

STIJL DE

  • Écrit par 
  • Yve-Alain BOIS
  •  • 4 850 mots

Leur mode d'agencement n'est pas additif mais exponentiel (d'où le rejet par le Stijl de toute répétition). Très rapidement, ce principe général déplacera la question ontologique (la recherche de l'essence de la peinture ou de l'architecture) en amenant les artistes à la notion de limite, c'est-à-dire de ce qui sépare une œuvre de son entour (d'où l'intérêt de tous les peintres du Stijl pour les jeux sur le cadre et pour les polyptyques – par exemple, le célèbre Mine, Triptyque de Van der Leck (1916), au Gemeentemuseum, La Haye, ou la Composition XVIII en trois tableaux de Theo van Doesburg (1920), dans la succession Van Doesburg, La Haye). […] Lire la suite

SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Christophe BREUIL
  •  • 4 312 mots

Le groupe E(ℂ) est isomorphe à ℂ/Λ où ℂ est ici muni de sa loi de groupe additif et Λ = ℤω1 ⊕ ℤω2 inclus dans ℂ est un réseau de ℂ appelé réseau des périodes. Le groupe E(ℝ) est isomorphe au sous-groupe multiplicatif de ℂ – {0} des nombres complexes de module 1 s'il est connexe (fig. 1) ou au produit de ce sous-groupe par ℤ/2ℤ sinon (fig. 2). En 1922, le mathématicien Louis Mordell (1888-1972), alors américain – et naturalisé britannique en 1929 –, a démontré que le groupe E(ℚ) est engendré par un nombre fini de points de E(ℚ). […] Lire la suite

IMAGE NUMÉRIQUE ET IMAGE DE SYNTHÈSE

  • Écrit par 
  • Dominique MARTIN, 
  • Philippe MARTIN
  •  • 5 364 mots
  •  • 5 médias

Il s'agit du système additif des couleurs appelé R.V.B. Il en découle un moyen simple et naturel de mémorisation d'une image en couleur. On stocke pour chaque pixel trois nombres qui représentent respectivement l'intensité lumineuse du rouge, celle du vert et celle du bleu. Si ces intensités lumineuses sont codées chacune sur un octet (0-255) on a alors une palette de 255×255×255 =16 581 375 couleurs (environ 16 millions de couleurs possibles). […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 294 mots
  •  • 2 médias

Pour tout X ∈ g, il existe un homomorphisme et un seul du groupe additif R dans G, dont l'homomorphisme dérivé soit t ↦ tX ; on note cet homomorphisme t ↦ exp(tX) et l'image de R par cet homomorphisme est appelée le sous-groupe à un paramètre de G correspondant à X. Un tel sous-groupe n'est pas nécessairement fermé dans G ; ainsi, par exemple, si G = T2 et si ϕ : R ↦ T est l'homomorphisme canonique, alors t ↦ (ϕ(t), ϕ(θt)), où θ est un nombre irrationnel, définit un sous-groupe à un paramètre partout dense dans T2. […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 514 mots

, xn), qui est sous-groupe additif de Rn (donc, s'il contient M′ et M″, il contient u M′ + v M″ pour tout u et v de Z). On appelle base de M un ensemble A1, A2, ..., Ar d'éléments de M, tel que tout élément de M s'écrit, d'une manière unique, sous la forme a1A1 + a2A2 + ... + arAr, où ai ∈ Z. On remarquera qu'on peut avoir r > n (par exemple dans R avec les nombres de la forme a + b 2, où a et b sont entiers, on a r = 2 pour n = 1). […] Lire la suite

TRESSES, mathématiques

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 4 756 mots
  •  • 25 médias

Notons aussi que le cas n = 2 est particulier: toute tresse à deux brins est de la forme σ1k, et B2 est simplement une copie du groupe additif des nombres entiers. Tresses et permutations À chaque tresse géométrique β on peut associer la permutation pβ de 1, ...,  n telle que le brin finissant en (i, 0, 1) dans β commence en (pβ(i), 0, 0). Si β et β' sont isotopes, pβ et pβ' coïncident: on obtient donc ainsi une application bien définie du groupe Bn dans le groupe symétrique Sn (fig. […] Lire la suite

GRAVITATION

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 6 122 mots
  •  • 8 médias

L’intrinsèque faiblesse de la gravitation au niveau élémentaire est ainsi compensée par le caractère additif de l’interaction dans les édifices plus complexes. Depuis Newton, il est acquis que la pesanteur ressentie quotidiennement par l’homme et le mouvement des planètes autour du Soleil sont deux aspects du même phénomène physique : la gravitation. […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 540 mots

Soit par exemple, Z le groupe additif des entiers relatifs. Un caractère γ sur Z est déterminé par la valeur γ(1) = α, car γ(n) = αn pour tout n ∈ Z. Réciproquement, tout nombre α de module 1 définit un caractère γ sur Z (tel que γ(1) = α), par la formule γ(n) = αn. On identifie ainsi le dual de Z au groupe multiplicatif T des nombres complexes de module 1. […] Lire la suite

COLLOÏDES

  • Écrit par 
  • Didier ROUX
  •  • 6 009 mots

Ceci limite singulièrement le contrôle de la viscosité, et le formulateur qui doit épaissir une émulsion préférera plutôt ajouter un additif, le plus souvent un polymère dont l'effet viscosant est bien plus efficace, qu'augmenter la concentration des particules. Quelques exemples de solutions colloïdales métastables Le vin Le vin est un milieu complexe qui contient près de deux cents constituants dont tous ne sont pas identifiés. […] Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 412 mots
  •  • 1 média

Pour une autre base du même type, le pseudo-discriminant est de la forme :pour un élément ξ ∈ K ; comme les éléments ξ2 + ξ forment un sous-groupe P du groupe additif K, la classe d(Q) de Δ(Q) dans le groupe quotient K/P est encore un invariant de Q. Enfin, on peut généraliser aux corps de caractéristique 2 la notion d'algèbre de quaternions et obtenir ainsi pour Q un invariant qui généralise l'algèbre de Hasse définie supra (cf. […] Lire la suite