« Additif »

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

numérique. Résultats préliminaires Soit R le groupe additif des nombres réels ; les nombres réels strictement positifs forment un groupe pour la multiplication que nous noterons R*+. On se propose ici de décrire tous les homomorphismes continus […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

comme une transformation de GL(E) laissant invariante (globalement) toute droite de E. Pour tout hyperplan H de E, les transvections d'hyperplan H forment un groupe commutatif Θ(E, H) isomorphe au groupe additif H ; son centralisateur dans GL(E) est le groupe ZΘ(E, H). Une […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 197 mots

un corps topologique localement compact en le munissant de la topologie pour laquelle Zp est un sous-groupe additif ouvert (cf. topologie  - Topologique générale) ; cette topologie peut aussi être définie […] Lire la suite

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 649 mots
  •  • 2 médias

suppose qu'il existe ε > 0 tel que :au voisinage de + ∞ et de − ∞ respectivement. On a alors : Interprétation par la théorie des groupes Le corps R des nombres réels est localement compact et les caractères du groupe additif R (cf. analyse harmonique, chap. 4 […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 13 071 mots
  •  • 7 médias

Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

homomorphisme, de groupe si on a :pour tout couple d'éléments de G. Par exemple, le logarithme usuel réalise un homomorphisme du groupe multiplicatif R*+ des nombres réels strictement positifs sur le groupe additif de tous les nombres réels, car :bien entendu […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

représentation de G comme groupe de symétries d'un espace vectoriel. Rappelons qu'un espace vectoriel V sur un corps K est un groupe additif muni d'une loi de composition externe, qui envoie tout élément λ de K et tout élément v de V sur un élément λv […] Lire la suite

PHOTOGRAPHIE - Matériels de traitement argentique

  • Écrit par 
  • André CHABANETTE
  •  • 3 724 mots
  •  • 8 médias

lumière utilise plusieurs systèmes d'exposition du papier : – Le système additif séquentiel est le plus simple. Il consiste à exposer le papier à travers un filtre vert, puis un filtre rouge et enfin un filtre bleu. Les filtres permettant cette manipulation sont localisés […] Lire la suite

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

également d'autres groupes finis tels que le groupe additif des entiers modulo un entier m ou le groupe multiplicatif des racines m-ièmes de l'unité dans le corps des nombres complexes, mais la notion de groupe n'apparaît pas formulée avec netteté avant Cauchy […] Lire la suite

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

L'algèbre s'appuie sur les structures algébriques, comme la topologie et l'analyse s'appuient sur les structures topologiques, leurs rencontres générant la topologie algébrique, la géométrie algébrique, etc.Avant de passer en revue, sans aucune démonstration mais dans un ordre logique, les principales structures algé […] Lire la suite

ALGÉRIE

  • Écrit par 
  • Charles-Robert AGERON, 
  • Sid-Ahmed SOUIAH, 
  • Benjamin STORA, 
  • Pierre VERMEREN
  •  • 42 216 mots
  •  • 19 médias

L’Algérie est le plus grand pays d’Afrique, grâce à l’incorporation du Sahara au territoire national, après l’indépendance. Bien que limitée au Nord actuel du pays, la province barbaresque d’Alger a été du xvie au début du xixe […] Lire la suite

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue enco […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

un homomorphisme d'anneau (ou d'algèbre) de A dans B. L'ensemble N des éléments de A dont l'image par f est l'élément nul de B est appelé le noyau de f ; c'est un sous-groupe additif (ou une sous-algèbre) de A qui possède la propriété […] Lire la suite

COULEURS, histoire de l'art

  • Écrit par 
  • Manlio BRUSATIN
  •  • 10 354 mots
  •  • 2 médias

Il n'existe pas aujourd'hui de théorie définitive de la couleur. L'approche du phénomène de la vision chromatique hésite entre des systèmes physiques et des systèmes psychologiques ; elle en appelle aujourd'hui à l'optique, science qu'elle avait pendant des siècles tenue à l'écart de cette recherche. La couleur tient […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

, c'est-à-dire :ce qui n'est autre que l'identité de Jacobi. Pour tout X ∈ g, il existe un homomorphisme et un seul du groupe additif R dans G, dont l'homomorphisme dérivé soit t ↦ tX ; on note cet homomorphisme t ↦ exp( […] Lire la suite

INCENDIES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc CARTAULT, 
  • Benoit CLAIR, 
  • David KAPP
  •  • 8 276 mots
  •  • 1 média

un additif. Ce dernier permet d'augmenter le pouvoir extincteur de l'eau ou d'agir par isolement en formant un film ou une mousse. Plusieurs types d'additifs existent sur le marché. Les plus connus sont les agents formant un film flottant (A.F.F.F.) qui sont efficaces sur les feux de liquides […] Lire la suite

MASSE (notions de base)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 654 mots
  •  • 1 média

de la relativité restreinte attache un équivalent en énergie à toute masse et décèle son caractère non additif par le défaut de masse des états liés tels que le noyau atomique. Invariant de Lorentz, la masse est un des attributs les plus spécifiques des particules élémentaires. La grande variété […] Lire la suite

NEUROSCIENCES SOCIALES

  • Écrit par 
  • Jean DECETY
  •  • 3 146 mots
  •  • 1 média

globales du comportement nécessitent un examen de la contribution potentielle de facteurs localisés à différents niveaux d’organisation et l’analyse fine de leurs interactions. Le principe du déterminisme non additif Le principe du déterminisme non additif spécifie que les propriétés de l’ensemble […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

est un isomorphisme du groupe multiplicatif U sur le groupe additif des angles orientés de demi-droites et pourrait d'ailleurs servir à donner une définition rigoureuse de ces angles. L'étude du groupe U constitue ce qu'on appelle traditionnellement la trigonométrie ; l'outil pour définir de façon […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

des unités intermédiaires (5 entre 1 et 10, 50 entre 10 et 100, etc.). La plupart des systèmes de notation numérale furent un compromis entre le système linguistique et celui de l'abaque. La figure montre le nombre 1971 écrit d'après divers systèmes. Le système égyptien est strictement additif […] Lire la suite

SYSTÈMES INFORMATIQUES - Systèmes d'aide à la décision

  • Écrit par 
  • Elisabeth METAIS
  •  • 8 392 mots
  •  • 7 médias

fonction d'agrégat (on peut les additionner, ou calculer le minimum, le maximum ou la moyenne) afin d'être exploité sur la hiérarchie. Par exemple, le nombre de ventes est additif (il se somme sur toutes les dimensions), le niveau du stock est semi-additif (il se somme sur les produits […] Lire la suite

TITANE

  • Écrit par 
  • Léon SÉRAPHIN
  •  • 1 507 mots
  •  • 2 médias

par ordre d'abondance dans la croûte terrestre, et la plupart des roches éruptives ou sédimentaires en contiennent. La première utilisation industrielle semble être un additif, parfois en quantité notable, aux fontes et aciers sous forme de ferrotitane au début du xx […] Lire la suite

AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 633 mots

x ) ↦ M + x, telle que le groupe additif de E opère simplement transitivement sur A. Autrement dit, à (M, x) ∈ A × E correspond un point N de A et un seul, tel que N = M + x ; et à un couple quelconque de points (M, N) de A × A […] Lire la suite

ALCÈNES ou OLÉFINES

  • Écrit par 
  • Jacques METZGER
  •  • 3 677 mots
  •  • 4 médias

d'oxygène aux alcènes pour former un peroxyde. La réaction est pratiquée industriellement sur le propylène dans des unités de 150 000 t/an d'oxyde de propylène, en utilisant l'hydroperoxyde de tertiobutyle qui se retrouve comme coproduit sous forme de tertiobutanol, utilisé comme additif des essences […] Lire la suite

ALLEMAGNE (Politique et économie depuis 1949) - République fédérale d'Allemagne jusqu'à la réunification

  • Écrit par 
  • Alfred GROSSER, 
  • Henri MÉNUDIER
  •  • 16 224 mots
  •  • 10 médias

qui ont fait l'objet d'interprétations ou d'applications particulières, on peut en relever trois. Le droit à l'objection de conscience, inscrit dès l'origine, a été précisé de façon très libérale par un additif constitutionnel et par une loi spéciale, en 1956. La liberté de l'information a reçu une […] Lire la suite

AMIDES

  • Écrit par 
  • Jacques METZGER
  •  • 1 924 mots
  •  • 1 média

de l'arylamine. L'hydrolyse régénère la fonction amine ainsi protégée (nitration de l'aniline). L'acétamide est employé comme solvant polaire dans l'industrie (colorants). Son caractère amphotère et sa neutralité en font un additif antiacide précieux des laques, cosmétiques, explosifs […] Lire la suite

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

des fractions de l'anneau A. Idéaux Rappelons qu'un idéal d'un anneau A est un sous-groupe additif qui est stable par multiplication par un élément quelconque de A, qu'il possède certaines propriétés. Nous nous contenterons de montrer comment on peut étendre aux idéaux […] Lire la suite

ANTIBIOTIQUES

  • Écrit par 
  • Patrice COURVALIN, 
  • François DENIS, 
  • Marie-Cécile PLOY, 
  • Michel PRIVAT DE GARILHE, 
  • Patrick TRIEU-CUOT
  • , Universalis
  •  • 6 938 mots
  •  • 5 médias

la vancomycine chez les entérocoques puis, très récemment, chez Staphylococcus aureus. Devant ce danger, l'utilisation d'avoparcine est désormais suspendue, mais d'autres antibiotiques sont toujours employés comme additif alimentaire. Les antibiotiques sont aussi utilisés […] Lire la suite

ARGILES

  • Écrit par 
  • Daniel BEAUFORT, 
  • Maurice PAGEL
  •  • 2 644 mots
  •  • 7 médias

dans la fabrication de céramique) ou comme adjuvant ou additif (le kaolin pour la fabrication de charges minérales utilisées dans l'industrie papetière). Les constituants des argiles – les minéraux argileux –, de taille nanométrique à micrométrique, sont invisibles à l'œil et à la loupe. Ils ne peuvent […] Lire la suite

AUTOMOBILE - Défis

  • Écrit par 
  • Daniel BALLERINI, 
  • François de CHARENTENAY, 
  • André DOUAUD, 
  • Francis GODARD, 
  • Gérard MAEDER, 
  • Jean-Jacques PAYAN
  •  • 11 545 mots
  •  • 8 médias

de traitement catalytique est devenue indispensable pour progresser dans la réduction des émissions. Ainsi l'emploi de ces pots d'échappement s'est généralisé en Europe après 1992, date du premier règlement Euro. C'est la suppression du plomb dans les essences, jusqu'alors utilisé en tant qu'additif […] Lire la suite

BAZAR

  • Écrit par 
  • Marianne BARRUCAND
  •  • 3 365 mots
  •  • 8 médias

et leurs reconstructions obéissant d'ailleurs à un principe additif simple. D'un autre côté et au contraire de ce que l'on observe au centre des villes médiévales en Occident, les maisons qui longent les ruelles commerçantes des cités médiévales islamiques n'ont pas d'individualité architecturale […] Lire la suite

BOIS

  • Écrit par 
  • Marie Elisabeth BORREDON, 
  • Édouard BOUREAU, 
  • Xavier DÉGLISE, 
  • Carlos VACA-GARCIA
  •  • 9 111 mots
  •  • 11 médias

du bois et des produits dérivés sont rassemblés dans le tableau 5. Certaines formulations associent plusieurs biocides afin de bénéficier de la synergie du mélange, ce qui permet de réduire la quantité de produit lors du traitement. On peut aussi ajouter un additif non biocide mais qui rend inaccessible […] Lire la suite

CANYONS SOUS-MARINS

  • Écrit par 
  • Maurice GENNESSEAUX
  •  • 7 528 mots
  •  • 4 médias

importante est sans aucun doute l'effet additif des érosions régressives, qui ont effacé toutes les traces des événements successifs. Des creusements suivis de remblaiements peuvent être observés dans les régions où une subsidence et une progradation sédimentaire suffisantes ont persisté durant la période […] Lire la suite

CHAMPIGNONS

  • Écrit par 
  • Jacques GUINBERTEAU, 
  • Patrick JOLY, 
  • Jacqueline NICOT, 
  • Jean Marc OLIVIER
  •  • 10 942 mots
  •  • 17 médias

Les champignons sont des organismes eucaryotes, c'est-à-dire pourvus de véritables noyaux (avec membrane nucléaire, chromosomes et nucléole) dont les divisions impliquent des séquences mitotiques régulières. Les actinomycètes, qui sont un groupe de procaryotes parmi les bactéries, n'appartiennent donc pas aux c […] Lire la suite

CHIMIE - La nomenclature chimique

  • Écrit par 
  • Nicole J. MOREAU
  •  • 5 112 mots
  •  • 9 médias

.) De même, pour des composés très complexes, les noms triviaux restent encore en usage. Nomenclature de coordination Définition et formules C'est un système additif, développé à l'origine pour les composés de coordination, qui sont des composés formés d'un ou plusieurs atomes centraux au(x)quel(s […] Lire la suite

COLLOÏDES

  • Écrit par 
  • Didier ROUX
  •  • 5 985 mots

significativement la viscosité est de former des phases extrêmement concentrées. Ceci limite singulièrement le contrôle de la viscosité, et le formulateur qui doit épaissir une émulsion préférera plutôt ajouter un additif, le plus souvent un polymère dont l'effet viscosant est bien plus efficace […] Lire la suite

COULEUR

  • Écrit par 
  • Pierre FLEURY, 
  • Christian IMBERT
  •  • 7 837 mots
  •  • 21 médias

de ses divers constituants monochromatiques, chacun d'eux étant affecté d'un « poids » proportionnel à son efficacité propre. Quand plusieurs lumières simples ou complexes agissent simultanément sur l'œil, la couleur du « mélange additif » ainsi réalisé dépend de leurs longueurs d'onde […] Lire la suite

CUIVRE

  • Écrit par 
  • C.I.C.L.A., 
  • Jean-Louis VIGNES
  •  • 8 199 mots
  •  • 4 médias

pour cuivrage d'aciers ou d'autres métaux. Une application peu connue des sels de cuivre consiste dans l'utilisation de sulfate de cuivre comme additif aux aliments des porcs. L'addition de 250 p.p.m. à ces aliments entraîne une augmentation plus rapide du poids de l'animal, et plusieurs centaines de tonnes […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

La théorie des approximations diophantiennes concerne principalement l'approximation des irrationnels par des rationnels. Dans le cas d'un seul irrationnel, un rôle essentiel est joué par les fractions continuées (utilisées dès 1650 par Huygens pour le calcul des engrenages des horloges astronomiques). L'approximation des irrationnels algébriques fut étudiée par une méthode directe en 1844 par Lio […] Lire la suite

EXTRÉMOPHILES

  • Écrit par 
  • Jacques DIETRICH, 
  • Jean GUEZENNEC
  •  • 2 850 mots

. En revanche, on utilise déjà des enzymes pour améliorer le drainage des pâtes avant fabrication (cellulases), pour le blanchiment des pâtes chimiques (xylanases), pour le désencrage (cellulases), pour la modification de l'amidon utilisé comme additif pour la fabrication de certains papiers (amylases […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

de ω et δ. Après ce prolongement, x prend la même valeur en deux points u symétriques par rapport à l'un des sommets du rectangle, donc admet un groupe (additif) de périodes engendré par τ = 2 a, τ′ = 2 ic, dont le rapport […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

l'isomorphie du groupe additif des entiers modulo n − 1 et du groupe multiplicatif des classes modulo n pour écrire les racines de l'unité ≠ 1 sous la forme :(0 ≤ k ≤ n − 2 ), où g est une «  racine […] Lire la suite

GENRES PICTURAUX

  • Écrit par 
  • Frédéric ELSIG
  •  • 1 640 mots

sans ordre apparent dans les cabinets d'amateur, dont les inventaires reflètent le caractère additif. Leur classification apparaît donc peu à peu comme une nécessité, au moment où se développe la littérature artistique. La hiérarchie des genres et sa subversion La littérature artistique commence […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

forme alors un groupe G, produit semi-direct du groupe additif R3 (groupe des translations) et du groupe O+(3, R) des rotations. Un déplacement euclidien est défini par les trois composantes (a […] Lire la suite

GRAVITATION

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 6 150 mots
  •  • 8 médias

compensée par le caractère additif de l’interaction dans les édifices plus complexes. Depuis Newton, il est acquis que la pesanteur ressentie quotidiennement par l’homme et le mouvement des planètes autour du Soleil sont deux aspects du même phénomène physique : la gravitation. Cette découverte […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

 :le nombre complexe égal à la valeur en x ∈ G du caractère γ sur G, ou à la valeur en γ ∈ G du caractère x sur G. Soit par exemple, Z le groupe additif des entiers relatifs. Un caractère γ sur Z est déterminé par la valeur γ(1) = α, car γ( […] Lire la suite

HÉMATOLOGIE

  • Écrit par 
  • Jean BERNARD, 
  • Michel LEPORRIER
  •  • 8 445 mots
  •  • 1 média

dans des domaines aussi variés que la génétique fondamentale, l'ethnologie, l'anthropologie, l'éthologie. L'objet de ce court additif est de résumer les enrichissements scientifiques de l'hématologie depuis que ces lignes ont été écrites. L'hématologie conserve le remarquable privilège d'être la discipline […] Lire la suite

IMAGE NUMÉRIQUE ET IMAGE DE SYNTHÈSE

  • Écrit par 
  • Dominique MARTIN, 
  • Philippe MARTIN
  •  • 5 336 mots
  •  • 5 médias

des images sur les écrans cathodiques (d'ordinateur ou de télévision). Ici, chaque sensation de couleur est obtenue par superposition de trois couleurs de base, rouge, vert et bleu, en quantités respectives correctement dosées. Il s'agit du système additif des couleurs appelé R.V.B. Il en découle un moyen […] Lire la suite

LAIT

  • Écrit par 
  • Guy CHANTEGRELET, 
  • Charles FLACHAT
  •  • 4 698 mots
  •  • 8 médias

, de la dessiccation, de l'inhibition de la flore microbienne par additif chimique (sucre) ou action biologique (acidification par ferments lactiques sélectionnés). Laits pasteurisés La chaleur détruit les germes. Certains sont plus résistants que d'autres. On calcule avec précision la température et le temps […] Lire la suite

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