« 2 »

NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 4 678 mots

Lorsque p = 2, on a :et alors :est l'ensemble des carrés inversibles de Z2 ;est un groupe d'ordre 8 qui admet pour système de représentants {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14} dans Q2*. Notons que Qp*2 contient U1 si p ≠ 2 et U3 si p = 2 ; donc, c'est un sous-groupe ouvert de Qp* ; le groupe quotient Qp*/Qp*2 peut être considéré comme un espace vectoriel sur le corps à 2 éléments F2, de dimension 2 ou 3 suivant que p ≠ 2 ou p = 2. […] Lire la suite

Les médias de la recherche « 2 » :

Courbe de Laffer, 2

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Éléments du harnachement (2)

Éléments du harnachement (2)
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Art mésolithique (2)

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Sépultures mésolithiques (2)

Sépultures mésolithiques (2)
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FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 098 mots
  •  • 1 média

Il n'en est plus ainsi lorsqu'on passe à m variables complexes, m≥ 2. Étant donné 2 m vecteurs τ1, ..., τ2m dans Cm (écrits dans la suite comme colonnes d'une matrice T à m lignes), linéairement indépendants sur R, pour qu'il existe une fonction méromorphe sur Cm, dont le groupe de périodes soit exactement celui qu'engendrent τ1, ..., τ2m, il faut et il suffit que ces 2 m vecteurs soient liés par les conditions de Frobenius suivantes : Il existe une matrice carrée A d'ordre 2 m, inversible et symétrique gauche, à éléments entiers, telle que la matrice symétrique gauche (d'ordre m) TA(tT) soit nulle, ce qui fait m(m – 1)/2 équations linéaires, et la matrice hermitienne (d'ordre m) i T−A(tT) définie positive. […] Lire la suite

1966 8e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 825 mots

 Élisabeth II, est fort décevant ; l'Uruguay, massé en défense durant les quatre-vingt-dix minutes, se satisfait d'un 0-0 sans gloire face à l'Angleterre ; dans ce groupe 1, le pays hôte n'encaisse de but ni contre le Mexique (2-0), ni contre la France (2-0), éliminée après un match nul (1-1) avec le Mexique et une défaite (2-1) face à l'Uruguay ; tandis que la Celeste se qualifie sans gloire, le gardien de but mexicain Antonio Carbajal (trente-sept ans) dit adieu à la Coupe du monde – après avoir joué dans les cinq éditions depuis 1950 – sans avoir encaissé de but des Uruguayens (0-0). […] Lire la suite

CONTREBASSE

  • Écrit par 
  • Pierre-Paul LACAS
  •  • 757 mots
  •  • 1 média

Au début, elle avait cinq ou six cordes (Praetorius en compte cinq en 1619) ; aujourd'hui, elle possède, suivant les modèles, quatre ou cinq cordes, soit mi 1, la 1, ré 2, sol 2 ou ut 1, mi 1, la 1, ré 2, sol 2. On écrit une octave plus haut qu'elle ne joue (clé de fa quatrième ligne). À l'orchestre, elle monte environ jusqu'au la 3. On rencontre des contrebasses à quatre cordes dotées d'un levier qui permet de descendre jusqu'à l'ut grave (quatrième corde). […] Lire la suite

SUAREZ LUIS (1935- )

  • Écrit par 
  • Pierre LAGRUE
  •  • 516 mots

 Barcelone (2-2, 2-0) ; au match aller à Madrid, Luis Suarez a inscrit les deux buts de sa formation. Le Barça va jusqu'en finale, mais s'incline, le 31 mai 1961, face au Benfica Lisbonne (3-2). Luis Suarez quitte alors Barcelone et rejoint l'Inter Milan. Avec l'Inter, il est champion d'Italie en 1963, 1965 et 1966. Et il s'adjuge enfin la Coupe d'Europe : en 1964, face au Real Madrid (3-1), puis en 1965, contre le Benfica Lisbonne (1-0). […] Lire la suite

1982 12e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 1 186 mots

Le groupe 2 propose une vraie sensation, puisque l'Algérie bat l'Allemagne 2 buts à 1 le 17 juin à Gijon et domine 3 buts à 2 le Chili dépassé ; battue par l'Autriche (2-0), elle sera pourtant éliminée à la suite d'une rencontre honteuse où l'Allemagne et l'Autriche se satisfont du résultat (1-0) qui leur permet à l'une et à l'autre de devancer l'Algérie, à égalité de points mais en raison de la différence de buts. […] Lire la suite

1950 4e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 709 mots

Dans le groupe 1, le Brésil a dominé le Mexique (4-0), concédé le match nul à la Suisse de Fatton et Tamini (2-2), et joué sa qualification contre la Yougoslavie, qui cède 2 buts à 0 devant cent cinquante mille cariocas. Dans le groupe 2, c'est la stupeur lorsque les agences de presse diffusent la nouvelle à travers le monde : les États-Unis, formation pour le moins cosmopolite, ont battu sur une tête du Haïtien Larry Gaetjens les maîtres anglais, qui participaient enfin à l'épreuve ; ce 1-0 du 29 juin à Belo Horizonte constitue une énorme surprise, et l'Angleterre, qui avait battu le Chili 2 buts à 1, ne pourra redresser la situation contre l'Espagne (0-1), aisément qualifiée (victoires contre les États-Unis et le Chili également). […] Lire la suite

POMPAGE OPTIQUE

  • Écrit par 
  • Alfred KASTLER
  •  • 4 242 mots
  •  • 3 médias

L'absorption de la radiation D1 porte l'atome de sodium de l'état fondamental S1/2 à un état excité que les spectroscopistes désignent par le symbole P1/2 ; l'absorption de la radiation D2 porte l'atome à un état excité voisin appelé P3/2. Dans un champ magnétique, l'état P1/2 est décomposé en deux états Zeeman que l'on notera m′ = − 1/2 et m′ = + 1/2. […] Lire la suite

GAVOTTE

  • Écrit par 
  • Pierre-Paul LACAS
  •  • 155 mots

Sa structure varie et obéit à des schèmes tels que : 2 + 2, 4 + 4, 4 +8 + 4, 4 + 12 mesures à 2/2. Bach en a composé dans ses Suites françaises. Rameau a écrit aussi bien des gavottes lentes (Les Paladins, Castor et Pollux) que des gavottes vives (Zoroastre, Les Fêtes d'Hébé). […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 514 mots

Mais, si l'on excepte le nombre α et ceux qui lui sont équivalents par transformation modulaire, on peut établir que : Cela rejoint d'ailleurs les chaînes de Markoff-Hurwitz, qui, pour les irrationnels τ, étudient la limite supérieure M(τ) des constantes c telles que |τ − (p/q)| = 1/(cq2) ; on obtient M(τ) = 5 pour le nombre d'or et ses équivalents, puis M(τ) ≥ 22 pour les autres irrationnels, avec M(τ) = 22 pour τ équivalent à 1 + 2, puis M(τ) ≥ 221/5 pour les autres irrationnels, et ainsi de suite, les valeurs successives de M(τ) apparaissant étant données par la formule :où u = 1, 2, 5, 13, 29, . […] Lire la suite

NITRATE D'ARGENT AMMONIACAL

  • Écrit par 
  • Dina SURDIN
  •  • 168 mots

Cette solution contient l'ion (Ag(NH3)2)+. Le nitrate d'argent ammoniacal est utilisé en analyse qualitative organique pour la caractérisation des aldéhydes aliphatiques : R–CHO + 2 Ag (NH3)2OH donnent R–COONH4 + 3 NH3 + H2O + 2 Ag. On les identifie ainsi par le dépôt d'un miroir d'argent sur les parois du flacon d'essai. Notons qu'il existe en analyse qualitative minérale un mélange de composition : NH4OH : 0,25 mole/l, KNO3 :0,25 mole/l, AgNO3 : 0,01 mole/l, appelé aussi solution de nitrate d'argent ammoniacal et contenant des ions (Ag(NH3)2)+. […] Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 412 mots
  •  • 1 média

La fonction θs est donc une forme modulaire de poids n/2. Si k > 1, la série d'Eisenstein :  où (c, d) parcourt Z2 − {0}, est convergente (cas particulier d'une série de Poincaré pour le groupe modulaire) et est une forme modulaire de poids 2 k, telle que Gk(∞) = 2 ζ(2k) ; en posant q = e2πiz, on montre que :avec :où Bk est le k-ième nombre de Bernoulli et σ2k-1(N) la somme des puissances (2 k − 1)-ièmes des diviseurs de N (cf. […] Lire la suite

OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 1 058 mots

Lorsque nous affirmons que l'équation x2 – 4 = 0 admet les racines – 2 et 2, l'existence de ces racines n'est pas douteuse, puisqu'il suffit de vérifier les égalités (± 2)2 – 4 = 0. Si, maintenant, nous déclarons que x5 – 3x – 2 = 0 admet au moins une racine réelle α comprise entre 1 et 2 car x5 – 3x – 2 change de signe entre 1 et 2, l'existence du réel α semble plus incertaine puisque non établie par une formule exacte mais seulement déduite du théorème affirmant qu'une fonction continue changeant de signe doit s'annuler. […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 4 896 mots

Cette notation est cohérente avec la notation adoptée pour la multiplication, car la permutation (1, 5)(2, 6, 4) = (1, 5)(2, 6, 4)(3) est en fait le produit des permutations (1, 5) = (1, 5)(2)(3)(4)(6) et (2, 6, 4) = (2, 6, 4)(1)(3)(5). Si les longueurs des cycles d'une permutation π sont l1, ..., lk alors la signature sgn(π) de π est le nombre :donc la signature de (1, 5)(2, 6, 4) est (− 1)(2+3)+2 = − 1. […] Lire la suite

TIR À L'ARC

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 583 mots

Elle comporte dix cercles concentriques : 2 blancs (1 et 2 points), 2 noirs (3 et 4 points), 2 bleus (5 et 6 points), 2 rouges (7 et 8 points), 2 or (9 et 10 points). L'arc comprend une poignée, un corps et deux branches flexibles se terminant chacune par un embout avec une gorge. Il est fabriqué en métal, en bois d'érable, en fibre de verre ou en fibre de carbone. […] Lire la suite

SULFURE D'HYDROGÈNE ou HYDROGÈNE SULFURÉ

  • Écrit par 
  • Bernard CARTON
  •  • 341 mots

Le sulfure d'hydrogène brûle dans l'air avec une flamme bleuâtre qui, dirigée sur une surface froide et humide, laisse déposer du soufre ; mais, en présence d'un excès d'oxygène, la combustion est totale :2 H2S + 3 O2 → 2 H2O + 2 SO2. Tous les métaux moins nobles que l'argent, en présence de sulfure d'hydrogène, se couvrent d'une couche noire (sulfure). […] Lire la suite

NUCLÉAIRE (PHYSIQUE) Noyau atomique

  • Écrit par 
  • Luc VALENTIN
  •  • 10 181 mots
  •  • 17 médias

Par exemple, sur la figure, les premiers états excités de 177Lu notés successivement 9/2+, 11/2+, 13/2+, 15/2+... font partie de la bande rotationnelle construite sur le fondamental 7/2+, associé au plus bas des états de Nilsson du nucléon célibataire. Les autres niveaux observés sont les membres de bandes construites successivement sur les états 9/2—, 5/2+. […] Lire la suite

COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Dominique FOATA
  •  • 5 426 mots
  •  • 2 médias

Soit An l'ensemble de tous les arbres possibles de n sommets numérotés 1, 2, ..., n. Cayley fut le premier à démontrer que l'on a |An| = nn-2. Or ce nombre est précisément le cardinal de l'ensemble Hn de tous les (n − 2)-uples (x1, x2, ..., xn-2) où les xi sont pris dans X = {1, 2, ..., n} (formule (11) de la première partie). Pour démontrer la formule |An| = nn-2, il suffit donc de construire une bijection Φ de An sur Hn. […] Lire la suite

GAMME

  • Écrit par 
  • Michel PHILIPPOT
  •  • 4 969 mots

En revenant à la règle générale par laquelle on s'efforce d'obtenir simultanément des octaves et des quintes justes, on cherchera donc quelles sont les puissances de 3/2 qui sont les plus voisines d'une puissance de 2. Werckmeister avait déjà remarqué que (3/2)12 est voisin de 27 ; mais d'autres divisions de l'octave sont possibles ; on peut notamment citer les suivantes : 31, puisque (3/2)31 est voisin de 218 ; 41, puisque (3/2)41 est voisin de 224 ; et 53, puisque (3/2)53 est très proche de 231. […] Lire la suite

1994 15e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 1 012 mots

En quarts de finale, le 9 juillet à Dallas, le Brésil (Romario, Bebeto) et les Pays-Bas sont encore à égalité (2-2) à la quatre-vingt-unième minute, quand Branco qualifie la Seleção (3-2) ; à Boston, Roberto Baggio, encore, fait la décision pour l'Italie contre l'Espagne (2-1, quatre-vingt-septième minute) ; le 10 juillet, à la cent quinzième minute, la Roumanie égalise 2-2 grâce à Raducioiu, et c'est par 5 tirs au but à 4 que les Suédois et leur gardien Thomas Ravelli passent ; à New York, Stoichkov et Letchkov, les Bulgares, sortent le tenant du titre en fin de règne (2-1). […] Lire la suite

JEUX THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Bernard GUERRIEN
  •  • 7 940 mots

Par exemple, le jeu suivant, décrit dans la figure 4, n'a qu'un équilibre, en stratégies mixtes, dans lequel chaque joueur affecte une probabilité de 1/2 à chacune de ses stratégies (fig. 4) . Cet équilibre est donc le couple de stratégies (mixtes) : {(1/2, 1/2) ; (1/2, 1/2)}, le gain espéré de chacun étant égal à : (1/2 )(1/2) . 1 + (1/2)(1/2) . 0 + (1/2)(1/2) . […] Lire la suite

1974 10e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 1 007 mots

et le Brésil 2 buts à 0, Cruijff faisant des merveilles. Dans le groupe B, la R.F.A. domine la Yougoslavie (2-0), la Suède (4-2) et, difficilement, la Pologne grâce à Gerd Muller (1-0, à la soixante-treizième minute). Pays-Bas et Allemagne s'affronteront donc en finale. Sur un terrain gorgé d'eau, le 6 juillet, Grzegorz Lato, à la soixante-seizième minute, donne à la Pologne sa récompense, une maigre victoire sur le très défensif Brésil (difficile vainqueur de la R. […] Lire la suite

NOMBRES PREMIERS JUMEAUX

  • Écrit par 
  • Pierre COLMEZ
  •  • 755 mots

C'est d'autant plus étonnant qu'on a tout lieu de croire que les couples de nombres premiers jumeaux sont assez fréquents : de manière précise, on conjecture (Hardy-Littlewood, 1923) que le nombre d'entiers n ≤ x tels que n et n + 2 soient tous les deux premiers est de l'ordre de cx/(log x)2, où c > 0 est une constante explicite. Viggo Brun a prouvé, en 1915, que ce nombre est plus petit que c'x/(log x)2, pour une autre constante c'. […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 12 998 mots

Par exemple, dans le corps Q(i) (avec i2 = − 1), les entiers sont de la forme m + ni avec m, n rationnels tels que m + ni + m − ni = 2 m  et  (m + ni)(m − ni) = m2 + n2 soient entiers ; alors 4 m2 + 4 n2 est un entier, donc aussi 4 n2, et 2 n est encore entier. Enfin, la condition que (2 m)2 + (2 n)2 = 4 (m2 + n2) soit divisible par 4 exige que 2 m et 2 n soient pairs, donc m et n sont entiers ; les entiers de Q(i) forment donc l'anneau des entiers de Gauss Z[i], de base (1, i). […] Lire la suite

MÉTHANE

  • Écrit par 
  • Dina SURDIN
  •  • 462 mots

Ce fait suggère que l'orbitale 2 s et les trois orbitales 2 p du carbone se combinent pour donner quatre orbitales hybridées sp3 identiques. Le carbone est ainsi au centre d'un tétraèdre. En présence d'oxygène ou d'air, le méthane détone au contact d'une flamme ; suivant la proportion d'oxygène présent, on peut avoir plusieurs produits de cette réaction d'oxydation : CH4 + 2O2 → CO2 + 2 H2O, et CH4 + O2 → CO + H2 + H2O. […] Lire la suite

1978 11e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 1 337 mots

Le groupe 1 est l'un des plus difficiles ; au lendemain de l'ouverture le 2 juin à Mar del Plata, trente-huit secondes suffisent à Bernard Lacombe pour marquer sur un centre de l'ailier gauche Didier Six le but le plus rapide de l'histoire de l'épreuve ; mais l'équipe de France, privée de Coupe du monde depuis 1966, manque encore de maturité, et Platini est muselé par Tardelli ; Paolo Rossi (vingt-deux ans) égalise, puis l'Italie gagne 2 buts à 1 ; le 6, à Buenos Aires, un tir de Leopoldo Luque à la soixante-treizième minute qualifie l'Argentine – qui a déjà battu la Hongrie – toujours sur le score de 2 buts à 1 ; un ultime succès des Français, privés par une erreur d'intendance de leurs maillots officiels, face à la Hongrie (3-1), ne peut plus rien changer, car l'Italie dont les buts sont gardés par Dino Zoff (trente-six ans) a fait un parcours sans faute, dominant notamment l'Argentine 1 but à 0. […] Lire la suite

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 645 mots

Dans le cas où m = p premier, il est facile de voir qu'il existe, modulo p, (p − 1)/2 résidus quadratiques et (p − 1)/2 non-résidus ; en effet, 12, 22, ..., (p − 1)2 donnent, modulo p, (p − 1)/2 classes résiduelles différentes ; car (p − q)2 ≡ q2 et a2 − b2 = (a − b) (a + b) ≡ 0 (mod p) si a et b sont au plus égaux à (p − 1)/2. Par exemple, pour p = 11, on a les résidus quadratiques 1, 3, 4, 5 et 9. […] Lire la suite

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 391 mots

À partir de là, on peut imaginer une suite de successeurs bâtis à partir de 0 de la manière suivante : 1 = 0+ = Ø∪{Ø} = {Ø} = {0}, 2 = 1+ = 1∪{1} = {0}∪{1} = {0,1}, 3 = 2+ = 2∪{2} = {0, 1, 2} et ainsi de suite. Revenant aux notions ensemblistes de base, on peut montrer, de manière fastidieuse, que tous les objets ainsi construits peuvent s'exprimer en fonction du vide et des accolades { et } ; par exemple, ce que nous notons 4 peut s'écrire sous la forme 4={Ø, {Ø},{Ø, {Ø}},{Ø, {Ø},{Ø, {Ø}}}}. […] Lire la suite

SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  •  • 5 337 mots
  •  • 1 média

Indiquons, par exemple, dans le cas le plus simple, celui du spin 1/2, comment sont représentées les composantes du vecteur spin S. On pose :où σ est un opérateur vectoriel dont les composantes sont les fameuses « matrices de Pauli » : On vérifiera aisément les relations de commutation usuelles : On note également que Sz a bien les valeurs propres ℏ/2 et − ℏ/2 correspondant aux deux états de spin prévus, puisque 2s + 1 = 2 pour s = 1/2, et que S2 est un multiple de l'identité de valeur numérique 3/4 ℏ2, de la forme attendue s(s + 1)ℏ2, avec s = 1/2. […] Lire la suite

GEMSHORN, musique

  • Écrit par 
  • Pierre-Paul LACAS
  •  • 88 mots

Jeu d'orgue ouvert (en allemand : cor de chamois), ordinairement en métal, de 32 (rare), 16, 8, 4, 2 2/3, 2 pieds. Il est construit avec un tuyau conique (pyramidal, s'il est en bois) inversé, c'est-à-dire la pointe en haut. En raison de son diapason, le timbre est intermédiaire entre celui des principaux (plus rond) et celui des jeux étroits (plus mordant). […] Lire la suite

1986 13e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 1 132 mots

Lors de la première demi-finale, Maradona est inarrêtable, et le gardien de but belge Jean-Marie Pfaff, par deux fois, n'y peut rien (2-0) ; voici l'Argentine en finale. Comme l'Allemagne, car, à Guadalajara encore, les Français n'ont pu prendre la revanche de Séville, un coup franc de Brehme trompant Bats dès la neuvième minute, Völler doublant le score (2-0) après un match haletant. […] Lire la suite

FAUNE DES GRANDES PROFONDEURS (repères chronologiques)

  • Écrit par 
  • Lucien LAUBIER
  •  • 1 157 mots

Février 1977 Campagne de géologie et de géochimie du submersible américain Alvin sur la ride des Galápagos : premières observations, par 2 500 mètres de profondeur, de la faune associée à l'hydrothermalisme. Février-mars 1978 Campagne de géologie du submersible français Cyana sur la dorsale du Pacifique oriental (210 N.) : premières observations, par 2 600 mètres de profondeur, de cheminées fossiles de sulfures polymétalliques et de cimetières de bivalves (Calyptogena magnifica). […] Lire la suite

ACTIVITÉ, chimie

  • Écrit par 
  • Dina SURDIN
  •  • 260 mots

De la même façon, l'expression de l'équation cinétique d'une réaction chimique, telle la réaction 1 + 2 → 3 + 4, en fonction de la concentration des réactifs, soit v = k . [1] . [2], n'est valable que pour des solutions infiniment diluées, lorsque ces concentrations tendent vers zéro. C'est l'activité des réactifs 1 et 2 (respectivement a1 et a2) qui intervient dans v = k . […] Lire la suite

BENOIT JOAN (1957- )

  • Écrit par 
  • Pierre LAGRUE
  •  • 905 mots
  •  • 1 média

Grete Waitz, deuxième, est reléguée à 1 min 26 s, Rosa Mota, troisième, à 2 min 5 s. La performance de Joan Benoit, qui a couvert les 42,195 kilomètres sans laisser apparaître la souffrance sur son visage, affichant même un sourire radieux à 2 kilomètres du Memorial Coliseum, prouve à tous les sceptiques que nulle épreuve sportive ne devrait plus être réservée aux hommes. […] Lire la suite

1954 5e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 910 mots
  •  • 1 média

Le 27, à Genève, l'Allemagne élimine discrètement la Yougoslavie (2-0), cependant qu'à Berne la grande équipe de Hongrie – celle qui depuis quatre ans n'a perdu aucun des vingt-huit matchs qu'elle a disputés – prend, par 4 buts à 2, l'ascendant sur le Brésil dans une rencontre qui se transforme en une inadmissible bataille rangée poursuivie jusque dans les vestiaires. […] Lire la suite

GAUCHER MALADIE DE

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 289 mots

Les formes 2 et 3 sont liées à la mutation d'un gène situé sur le chromosome 1. […] Lire la suite

KUERTEN GUSTAVO (1976- )

  • Écrit par 
  • Pierre LAGRUE
  •  • 229 mots

Gustavo Kuerten se révèle au grand public en 1997 en remportant les Internationaux de France, dominant en finale à Roland-Garros l'Espagnol Sergi Bruguera (6-3, 6-4, 6-2). Devenu subitement une star au Brésil, il connaît deux saisons difficiles, avant de revenir au sommet en 2000. Cette année-là, il s'impose pour la deuxième fois à Roland-Garros, battant en finale le Suédois Magnus Norman (6-2, 6-3, 2-6, 7-6). […] Lire la suite

BELL INÉGALITÉ DE ou THÉORÈME DE BELL

  • Écrit par 
  • Bernard CAGNAC
  •  • 1 190 mots

On sait que, dans le cas du spin 1/2, on obtient toujours l'une ou l'autre des deux valeurs opposées + 1/2 ou − 1/2, sans valeur intermédiaire possible. Si les deux appareils de mesure observant les deux particules sont orientés suivant la même direction, on obtient à chaque désintégration, pour chaque paire de particules, deux valeurs opposées + 1/2 et − 1/2, de manière à respecter la nullité globale du spin du système total. […] Lire la suite

CERVEAU ET BILINGUISME

  • Écrit par 
  • Jean-Marie ANNONI
  •  • 804 mots
  •  • 1 média

Ainsi, il peut y avoir quelques différences dans la représentation cérébrale de L 2 si elle a été apprise après l’âge de 5-10 ans. En particulier, si la maîtrise de L 2 est faible, il a été montré que son utilisation nécessite un réseau cérébral plus étendu qui implique aussi quelques régions hémisphériques droites et frontales (a dans la figure). L’âge d’acquisition intervient également : chez les bilingues tardifs ayant un niveau de compétence relativement élevé en L 2, la différence L 1 L 2 est moins importante que chez les bilingues tardifs où le niveau de L 2 est faible. […] Lire la suite

ZEEMAN EFFET

  • Écrit par 
  • Jean MARGERIE
  •  • 5 649 mots
  •  • 2 médias

La quantité V(B) est la perturbation magnétique explicitée par l'équation (2), λL ( S le couplage spin-orbite, λ la constante de couplage spin-orbite du multiplet considéré. La figure a donne les résultats de ce calcul pour les niveaux 2P1/2 et 2P3/2 d'un atome alcalin sans spin nucléaire. En champ faible, les deux niveaux 2P1/2 et 2P3/2 (séparés par l'écart 3λ/2) sont décomposés respectivement en deux et quatre sous-niveaux avec pour facteurs de Landé g1/2 = (4 − gs)/3 et g3/2 = (2 + gs)/3 (cf. […] Lire la suite

ACÉTALS

  • Écrit par 
  • Jacques METZGER
  •  • 866 mots
  •  • 1 média

L'acétalisation préalable de cette fonction par le glycol en catalyse acide donne un substrat, le 3′-bromo-2-propyl-1,3-dioxolanne, qui peut subir sans préjudice l'attaque par le méthylate. Le 3′méthoxy-2-propyl-1,3-dioxolanne qui en résulte, soumis à une hydrolyse acide douce, régénère la fonction aldéhyde alors que, dans ces conditions, la fonction éther (méthoxy) est insensible à l'hydrolyse. […] Lire la suite

2002 17e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Pierre LAGRUE
  •  • 1 828 mots

Le Japon, qui fait match nul avec la Belgique (2-2) le 4 juin à Saitama, bat la Russie (1-0) le 9 juin à Yokohama et la Tunisie le 14 juin à Ōsaka (2-0), termine en tête du groupe H, devant la Belgique, qui se qualifie en dominant la Russie (3-2) le 14 juin à Shizuoka. La Tunisie termine dernière de ce groupe. Huitièmes de finales. Le 15 juin à Seogwipo, un but d'Oliver Neuville (88e minute) permet à l'Allemagne d'éliminer le Paraguay. […] Lire la suite

1998 16e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Pierre LAGRUE
  •  • 1 954 mots

Le même jour à Nantes, le Brésil est surpris d'entrée par un but de Martin Jörgensen (2e minute), et devra son salut à Rivaldo (2 buts), grand artisan du succès sur le Danemark (3-2). Le 4 juillet, à Marseille, Néerlandais et Argentins ne semblent pas devoir se départager lorsqu'une somptueuse reprise de volée (89e minute) de Dennis Bergkamp propulse les Bataves en demi-finale (2-1). […] Lire la suite

MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par 
  • Francis HALBWACHS, 
  • Jean-Marie SOURIAU
  •  • 3 661 mots
  •  • 1 média

Un mouvement déterminé sera donc considéré : a) comme une ligne (trajectoire) décrite par le point Q dans l'espace de configuration à n dimensions (le temps jouant le rôle de paramètre) ; b) comme une ligne décrite par le point (Q, P) dans l'espace des phases à 2 n dimensions (le temps jouant le rôle de paramètre) ; c) comme une ligne atemporelle dans l'espace d'évolution à 2 n + 1 dimensions ; d) comme un point atemporel dans l'espace des mouvements à 2 n dimensions. […] Lire la suite

COLORIMÉTRIE

  • Écrit par 
  • Bernard LEBLANC
  •  • 3 820 mots
  •  • 3 médias

L'écart Δ E*ab, qui indique l'amplitude de l'écart mais pas sa direction, est défini par :  ΔE*ab = [(ΔL*)2 + (Δa*)2 + (Δb*)2] 1/2 Toujours en utilisant le théorème de Pythagore, l'écart total entre l'échantillon mesuré et la couleur de référence peut aussi être calculé en coordonnées polaires, à partir des différences de luminosité (ΔL*), de saturation (ΔC*ab) et de teinte (ΔH*ab) : ΔE*ab = [(ΔL*)2 + (ΔC*ab)2 + (Δh*ab)2]1/2. […] Lire la suite

ANGE PROBLÈME DE L'

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 568 mots

Aussi étonnant que cela paraisse, le problème de l'ange de force 2 (et donc de l'ange de force N pour tout N plus grand que 2), était resté sans solution jusqu'à l'année dernière. On pensait qu'il était très difficile car le célèbre mathématicien John Conway y avait travaillé en vain produisant une série de beaux résultats partiels, mais pas la solution complète. […] Lire la suite

1958 6e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 939 mots

Dans le groupe 1, l'Allemagne se dégage, notamment grâce à Helmut Rahn, et l'Irlande du Nord, en match de barrage, élimine par 2 buts à 1 la Tchécoslovaquie, qui avait écrasé l'Argentine (6-1). Le 8 juin, à Norrköping, alors que le Paraguay mène 3 buts à 2 en début de seconde période, le trio Kopa-Fontaine-Piantoni se déchaîne pour inscrire quatre buts en moins de vingt minutes ; cette victoire 7 buts à 3 (dont 3 de Fontaine) est suivie par une déception puisque, le 11 juin à Västeras, à quelques instants de la fin, les deux nouveaux buts de Fontaine ne suffisent plus contre la Yougoslavie, éternelle bête noire : 2-3 ; le 15, la France préserve assez difficilement à Örebro un succès sur l'Écosse 2 buts (Kopa, Fontaine) à 1, qui la qualifie dans ce groupe 2 avec la Yougoslavie. […] Lire la suite

1970 9e Coupe du monde de football

  • Écrit par 
  • Jean DURRY
  •  • 954 mots

À León, enfin, dans le groupe 4, l'Allemagne, à laquelle résiste bien le Maroc (2-1), domine la Bulgarie (5-2) et le Pérou (3-1), mais ce dernier – qui a pour entraîneur le Brésilien Didi, naguère spécialiste des tirs brossés en “feuille morte”, et surprit déjà en privant l'Argentine de l'accès à la phase finale – brille contre la Bulgarie (3-2) et le Maroc (2-0), éliminés à son profit. […] Lire la suite

OSHEROFF DOUGLAS DEAN (1945- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 366 mots

Elle n'est possible que si les particules présentes sont en nombres pairs (2 protons, 2 neutrons, 2 électrons pour un atome d'hélium 4). Le cas de l'hélium 3 est différent : si les atomes se combinent en paires, comme les électrons dans la représentation de Bardeen, Cooper et Schrieffer de l'état supraconducteur, les paires pourront se condenser et le caractère superfluide apparaître. […] Lire la suite

RICHARDSON ROBERT COLEMAN (1937-2013)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 347 mots

Elle n'est possible que si les particules présentes sont en nombres pairs (2 protons, 2 neutrons, 2 électrons pour un atome d'hélium 4). Le cas de l'hélium 3 est différent : si les atomes se combinent en paires, comme les électrons dans la représentation de Bardeen, Cooper et Schrieffer de l'état supraconducteur, les paires pourront se condenser et le caractère superfluide apparaître. […] Lire la suite