Exemple de multiplication en zigzag

Exemple de multiplication en zigzag

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Ce manuscrit, annoté (en vert pâle) par S. Dvivedi (université de Bénarès), donne un exemple de multiplication en zigzag d'après Pṛthūdaka (ca. IXe siècle) commentant Brahmagupta. Pour multiplier 235 (en rouge) par 288 (en jaune), on utilise une procédure où le multiplicande est « façonné en zigzag »  selon la procédure indiquée sous le manuscrit. On compte d'abord le nombre de chiffres (3)  du multiplicateur (ici 288), et on répète autant de fois le multiplicande (235), en formant une colonne. On va ensuite multiplier chaque ligne par un des chiffres du multiplicateur (235 × 2 ; 235 × 8 ; 235 × 8). On dispose ensuite  les résultats en diagonale afin de bien marquer par la position les puissances de 10 qui, implicitement, leur sont aussi associées par leur position dans le multiplicateur. On aligne et on somme alors pour obtenir le résultat (67 680). Les ressources de la numération positionnelle interviennent ici de manière variée : la position est utilisée dans la manière dont on note les nombres, les données du problème ; elle est encore utilisée lorsqu'on décompose le multiplicateur (288) en parties additives (200 + 80 + 8), qui serviront ensuite à multiplier le multiplicande, par distributivité de l'addition sur la multiplication ; elle est enfin utilisée lorsqu'on somme les produits intermédiaires. On peut reconnaître certains des chiffres dans le texte (notamment le 0, 1, 2 et le 3) notés en devanagari (288 २८८ ; 235 २३५ ; 470 ४७० ; 1 880 १८८० ; 67 680 ६७६८०). Cette reconnaissance (par ressemblance) s'explique probablement par le fait que l'écriture devanagari est plutôt récente et serait inspirée par la manière européenne de noter les chiffres.