Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Le système construit par Lorenz pour schématiser la convection naturelle est: dx /dt = s (y-x) ; dy/dt = -xz+rx-y ; dz/dt = xy-bz , où x, y, z sont les coordonnées dans l'espace des phases, s est le nombre de Prandtl, b un facteur de forme, et r, proportionnel au nombre de Rayleigh, constitue le paramètre de bifurcation. Ce système extrêmement simplifié, qui modélise avec seulement 3 variables un problème de dimension infinie, en sauvegarde cependant les propriétés essentielles, notamment la non-linéarité. La figure illustre sa sensibilité aux conditions initiales (deux solutions, tellement proches à l'origine que dans la partie gauche on n'en distingue qu'une, se séparent progressivement puis deviennent totalement différentes ) et son comportement chaotique ( les solutions visitent à intervalles irréguliers les valeurs positives et négatives).