Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux du plan, y compris lorsque certains bords sont curvilignes. Voici quelques-unes de ces formes, appelées lunules, dont le découpage permet de calculer l'aire en la ramenant à celle d'un carré.
Hippocrate de Chios, vers 430 avant J.-C., avait pour objectif de «quarrer le cercle». Pour cela, il s'intéressa à la quadrature des lunules qui, pensait-il, le conduirait à la solution. On sait aujourd'hui que la quadrature du cercle est impossible, aussi bien dans sa formulation classique (construction à la règle et au compas) que dans sa formulation plus tolérante par découpage aux ciseaux. Seule la formulation ensembliste (par découpage quelconque) admet une réponse positive, découverte au plus grand étonnement des mathématiciens au début de l'année 1990 par M. Laczkovich (voir des détails dans le texte de l'article).