États désordonnés de la matière

La nature assemble parfois magnifiquement les atomes pour donner l'ordre cristallin. Mais la matière est souvent dans un état désordonné où l'organisation des divers éléments est aléatoire. Ainsi, par exemple, l'état amorphe de l'opale tranche avec l'aspect ordonné du cristal de l'aigue-marine.

La formation des états désordonnés de la matière s'apparente à un assemblage dynamique dû au hasard. Des simulations simples permettent d'étudier ces mouvements aléatoires, dits mouvements browniens. Ainsi, les trajectoires d'une bille sur une pente rugueuse sont variées et la probabilité d'arrivée à une position finale donnée suit une loi dite de Gauss, dont la représentation est une courbe en forme de cloche. Les lois qui décrivent ces mouvements désordonnés sont donc par nature probabilistes.

Les fluides aussi présentent des comportements désordonnés.

Les mouvements de turbulence des fumées ou des liquides obéissent également à des lois physiques. Ainsi, le comportement d'un liquide derrière un obstacle de taille L est caractérisé par le nombre de Reynolds. Lorsque ce nombre est petit, l'eau s'écoule calmement. Mais si R croît, avec le débit par exemple, des tourbillons apparaissent, puis on observe un comportement chaotique, appelé « turbulences développées ». À ce stade, on ne parvient plus à distinguer les tourbillons les uns des autres.

L'étude de ces turbulences permet de comprendre d'autres phénomènes naturels, comme les cyclones ou les trombes.

Le mathématicien russe Andreï Kolmogorov a montré, en 1941, que la turbulence s'explique par une structure hiérarchique des remous. L'énergie est transmise vers des remous de plus en plus petits.

En 1971, David Ruelle et Floris Takens montrent que la turbulence est un exemple de chaos déterministe caractérisé par un objet mathématique, appelé attracteur étrange, qu'il est possible d'analyser dans le cadre des structures fractales.

Auteur : Bernard Pire