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COURBES TRANSFORMATIONS DE


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Spirale de Fermat

Spirale de Fermat

dessin

Une spirale de Fermat et son image miroir, obtenue par réflexion. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hélice circulaire

Hélice circulaire

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Une hélice circulaire et son image miroir. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Nœud de trèfle

Nœud de trèfle

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Un nœud de trèfle et son image miroir. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Spirale logarithmique

Spirale logarithmique

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Spirale logarithmique, d'équation polaire ?.=.ek? : toute rotation de cette courbe autour du point asymptote revient à une homothétie (ek(?+a).=.eka.ek?). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tétracuspides

Tétracuspides

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Astroïde et autres tétracuspides. L'astroïde a quatre axes de symétrie orthogonale (a) ; la développée de l'ellipse n'en a plus que deux (b) ; la tétracuspide générale ne présente plus de symétries orthogonales (c). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbe exponentielle

Courbe exponentielle

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Courbe exponentielle, d'équation .y.=.ex : toute translation dans la direction de la flèche équivaut à une dilatation d'axe l'asymptote (ex.+.l.=.el.ex). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Homologies : classification affine

Homologies : classification affine

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Classification affine des homologies, selon les positions du centre et de l'axe. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Homologies

Homologies

dessin

Les homologies sont les composées d'une perspective et d'un rabattement. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique

graphique

Image par une perspective d'une courbe ayant une asymptote ou une direction asymptotique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle

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Images d'un cercle par diverses perspectives. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles

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Classification projective des cubiques propres réelles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi

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Une cubique d'Agnesi ramenée par perspective en une parabole divergente. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbes inverses

Courbes inverses

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Quelques inverses remarquables. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski

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Courbes de Joukovski, images de cercles concentriques par la transformation de Joukovski. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformations globales du plan

Transformations globales du plan

tableau

Expressions des diverses transformations globales du plan dans lui-même. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Développée d'une courbe

Développée d'une courbe

dessin

Tracé d'une développée. Les points singuliers de la développée correspondent aux sommets de la courbe, c'est-à-dire aux extremums du rayon de courbure, notion généralisant celle de point situé sur un axe de symétrie avec tangente perpendiculaire à cet axe. Sur cette figure, on constate... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Développées de courbes

Développées de courbes

tableau

Exemples de développées de courbes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbes parallèles

Courbes parallèles

tableau

Exemples de courbes parallèles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante

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Courbe de largeur constante, parallèle à elle-même, développante d'une deltoïde. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe

dessin

Construction de la polaire d'une courbe par rapport à un cercle. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre

dessin

Polaire d'une conique propre, selon la position du pôle. La polaire est une ellipse si le pôle est dans la zone contenant le(s) foyer(s) [a], une parabole si le pôle est sur la conique [b], une hyperbole si le pôle est à l'extérieur de la zone contenant le(s) foyer(s). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe

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Construction de la podaire et de l'orthotomique d'une courbe par rapport à un point. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse

dessin

Diagramme triangulaire des relations entre polaire, podaire et antipodaire, et inverse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Podaires de courbes

Podaires de courbes

tableau

Exemples de podaires de courbes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

dessin

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est projeté en J sur le rayon incident, puis en K sur la normale en M0 : S, K et M sont alignés. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

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Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons issus d'une source à distance finie. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

dessin

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon réfléchi en M0 se détermine comme projeté sur ce rayon du milieu du segment joignant M0 au centre de courbure de (G0) en M0. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons parallèles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe

dessin

Construction des anticaustiques positives et négatives d'une courbe. 

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Ovale de Descartes

Ovale de Descartes

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Un ovale de Descartes obtenu comme anticaustique de cercle. 

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Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales

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Constructions de cissoïdales. En a, une cissoïdale partielle des courbes (G1) et (G2) relativement au point O. En b, cette cissoïdale vue comme médiane des courbes (G'1) et (G'2) relativement au point O. 

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Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli

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La lemniscate de Bernoulli comme cissoïdale de deux cercles confondus (de centre C) relativement à un point O tel que OC soit égal à fois le rayon du cercle. 

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Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes

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Exemples de conchoïdes de courbes. 

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Spirale de Fermat

Spirale de Fermat
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Hélice circulaire

Hélice circulaire
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Nœud de trèfle

Nœud de trèfle
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Spirale logarithmique

Spirale logarithmique
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Tétracuspides

Tétracuspides
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Courbe exponentielle

Courbe exponentielle
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Homologies : classification affine

Homologies : classification affine
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Homologies

Homologies
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Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique
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Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle
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Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles
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Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi
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Courbes inverses

Courbes inverses
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Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski
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Transformations globales du plan

Transformations globales du plan
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Développée d'une courbe

Développée d'une courbe
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Développées de courbes

Développées de courbes
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Courbes parallèles

Courbes parallèles
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Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante
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Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe
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Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre
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Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe
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Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse
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Podaires de courbes

Podaires de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ovale de Descartes

Ovale de Descartes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli
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Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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