LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

Articles

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Universalis, Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média

  Au crépuscule du xviii^e siècle, le mathématicien Lagrange a donné au calcul des variations sa formulation générale en l'abordant de manière purement analytique ; il appliquera ses méthodes à la mécanique dont il donne un exposé systématique qui repose sur la théorie des équations...

• RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 195 mots
  • 1 média

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte...

• ACTION & RÉACTION, physique

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 1 498 mots
  ...Théodicée de Leibniz, que la physique voit s'imposer une autre notion d'action. À l'origine de cette terminologie donc, la puissance divine. Plus laïquement, Joseph Louis Lagrange (1736-1813) montrera que la mécanique de Newton peut se déduire d'un « principe variationnel ». L'idée en est la...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...entièrement connu par la donnée d'un nombre fini de paramètres réels q_j(1 ≤ j ≤ n) qui varient en fonction du temps t). La solution, due à Lagrange, consiste à chercher les « oscillations propres » (ou « en phase »), c'est-à-dire de la forme q_j(t) = c_jϕ(t), où c_j est une constante,...

• BESSEL FRIEDRICH (1784-1846)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 496 mots

  En 1817, Bessel introduit les fonctions qui porteront son nom et qui s’avéreront indispensables à la description de la propagation des ondes.

  Né le 22 juillet 1784 à Minden en Westphalie, fils d’un petit fonctionnaire, Friedrich Wilhelm Bessel accomplit un début de scolarité si médiocre au lycée...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  Quant à Lagrange, estimant la méthode des limites entachée d'un recours à la métaphysique et suspectant la rigueur de la méthode des infiniment petits, il s'efforça, dès 1772, de fonder l'analyse sur des méthodes algébriques et en particulier sur l'emploi des développements en séries de Taylor....

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...c'est-à-dire σ = (a τ + b)/(c τ + d) avec ad − bc = ± 1 et a, b, c et d entiers. (3) Une condition nécessaire et suffisante pour que τ présente un développement périodique est que τ soit un irrationnel algébrique du second degré (théorème dû àLagrange).

  

  pour tout n.

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...équation de conique à coefficients entiers, n'est intéressante que dans les cas parabolique ou hyperbolique. L'étude en a été faite par Euler et Lagrange. Dans le cas elliptique, en effet, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de solutions, qu'on peut déterminer par essais successifs....

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  Les idées développées par Vandermonde se trouvent encore, indépendamment d'ailleurs, dans l'important mémoire de Joseph Lagrange, lu en 1771 : Réflexions sur la résolution algébrique des équations.

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...théorème pour n quelconque. Euler trouva une démonstration du fait que tout nombre premier de la forme 4n + 1 est somme de 2 carrés, mais laissa à Lagrange la gloire de démontrer que tout entier est somme de 4 carrés. Son habileté au calcul lui permit de trouver que 2²⁵ + 1 est divisible par 641,...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  ...de dérivation D. Ainsi, la formule de Taylor traduit la formule symbolique T_h = exphD. Ce calcul, ébauché par Leibniz, a été systématisé par Lagrange et Laplace ; à la fin du xix^e siècle, il a été repris dans le cadre général de la théorie des opérateurs de convolution, c'est-à-dire des opérateurs...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  ...analytique ne prend cependant son essor que dans la seconde moitié du xviii^e siècle. Dans l'esprit de ses travaux sur la mécanique analytique, Louis de Lagrange (1736-1813) souligne « avec combien de facilité et de succès la méthode algébrique peut être employée pour les questions qui paraissaient être...

• GRAVITATION

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 122 mots
  • 8 médias
  Vers la fin du xviii^e siècle, le mathématicien et physicien Joseph Louis Lagrange (1736-1813) propose une écriture différente de la gravitation dans le cadre du calcul des variations et d’une « mécanique analytique » dont la fécondité s’avère rapidement remarquable. La méthode de Lagrange introduit...

• INTERACTIONS (physique) - Unification des forces

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 902 mots
  ...ces corps situés à une distance Dl’un de l’autre et G la constante de gravitation) ouvrent la voie à la physique moderne. Un siècle plus tard, Joseph Louis Lagrange (1736-1813) réécrit la dynamique newtonienne en s'appuyant sur la notion de potentiel gravitationnel, c’est-à-dire l’énergie potentielle...

• MÉCANIQUE - Histoire de la mécanique

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 6 174 mots
  • 3 médias
  ...de ce principe demeure cependant délicate. D'Alembert ne l'illustrera guère que par l'oscillation des corps pesants et la rotation des corps autour de leur centre de gravité. C'est àLagrange (1736-1813) que revient l'honneur d'avoir achevé la prise de possession mathématique d'une idée féconde.

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  Le premier « indice général » se trouve chez Lagrange, dans son travail sur la corde vibrante (1759) ; il appelle les élongations des points de la corde dans les points d'une division :

  

  et il arrive finalement à des formules telles que :

  

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  – Lagrange (1736-1813), dans La Théorie des fonctions analytiques (1797), utilise une variante de cette méthode pour démontrer le principe fondamental du calcul différentiel, suivant lequel une fonction admettant une dérivée positive est croissante ; ce principe est à la base de la formule de Taylor....

• RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 423 mots

  Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

  Né à Tetschen (Bohême), Johann...

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  On peut maintenant, avec J. L. Lagrange, considérer un élément ω de E comme une « variation » de la fonction f de D en introduisant la fonction g = f + ω. La formule de Taylor permet alors d'écrire, à des termes d'ordres supérieurs près (pour la norme ∥.∥₁), la variation...

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