MAXIMAL IDÉAL

Articles

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 218 mots
  • 1 média
  ...premier si, et seulement si, l'anneau quotient est sans diviseurs de zéro ; ainsi, un exemple important d'idéaux premiers est constitué par les idéaux maximaux p (idéaux qui ne sont contenus dans aucun autre idéal propre) caractérisés par le fait que A/p est un corps. Généralisons maintenant aux...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  Un idéal U ≠ A d'un anneau A est ditmaximal s'il n'est contenu dans aucun autre idéal propre de A. Déterminons à titre d'exemple les idéaux maximaux de l'anneau Z des entiers relatifs. Admettons ici que tout idéal de Z est égal à l'ensemble (n) des multiples...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 192 mots
  ...définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/m ne possède alors aucun idéal...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 266 mots
  • 7 médias
  Appliquons ce résultat en remplaçant A par le quotient A/m où m est unidéal maximal de A ; ce quotient est encore de type fini sur k, et c'est un corps. D'après le lemme, il contient une sous-algèbre B isomorphe à une algèbre de polynômes, sur laquelle il est une algèbre finie ; on en déduit...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 667 mots
  ...sous-espace vectoriel de A et qui, d'autre part, contient l'élément ab dès que a est un élément de I et b un élément quelconque de A. Évidemment A est un idéal (peu intéressant !) de A. Un idéal est dit maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun idéal autre que l'algèbre A elle-même.