CONSISTANCE, logique mathématique

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• ERREUR

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 4 874 mots
  • 2 médias
  Ces preuves de consistance, à leur tour, sont de deux ordres, indirectes ou directes. Une preuve indirecte de la consistance d'une théorie s'obtient en traduisant les axiomes et les termes primitifs de cette théorie en des propositions valides et en des termes bien formés d'une théorie dont on ne met...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  ...d'incomplétude constituent la deuxième grande découverte de Gödel. Conformément à son « programme », Hilbert cherchait à démontrer (de manière finitiste) la consistance d'un système formel de l'analyse. Un rapide examen convainquit Gödel de l'impossibilité d'une telle démonstration. Mieux, il prouva que tout...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu est encore consistante. Le troisième et dernier pas est franchi par Cohen, qui démontre en 1963 que la consistance de ZF entraîne celle de ZF augmenté de la négation de l'axiome du choix, ainsi que celle de ZF augmenté de l'axiome du choix et de la négation...

• POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par Bernard JAULIN
  • 622 mots

  Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation...

• VALIDITÉ, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 606 mots

  Propriété de l'inférence qui la qualifie quant à sa fonction essentielle. L'inférence consiste à passer de propositions vraies assertées comme prémisses à une proposition vraie assertée comme conclusion. Si l'inférence est telle que, si je suis assuré de la vérité des prémisses, alors je...