VOLUME, mathématiques

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Le relais arabe »  : […] Dans le monde grec, Archimède n'eut ni disciple ni successeur véritable ; seuls, quelques commentateurs, tel Eutocius au début du vi e  siècle, ont contribué à maintenir le souvenir de son œuvre, sans toutefois pouvoir apprécier celle-ci dans l'intégralité de sa rigueur. En revanche, dès le ix e   […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_33240

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Une question de Gauss concernant les polyèdres »  : […] En 1844, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) déplorait dans une lettre au mathématicien Christian Ludwig Gerling (1788-1864) que la seule façon de procéder pour démontrer que deux polyèdres symétriques l'un de l'autre possèdent le même volume soit d'utiliser l'infini. Une méthode consiste à découper le premier polyèdre en tranches parallèles fines dont on inverse l'ordre, puis à faire tendre le nombr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_33240

GULDIN PAUL (1577-1643)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 178 mots

Jésuite et mathématicien suisse, né à Saint-Gall et mort à Graz. Paul Guldin est surtout connu pour la redécouverte de deux théorèmes qu'il publia dans son Centrobaryca (1635-1641) et qui portent son nom : L'aire engendrée par la rotation d'une courbe autour d'un axe ne traversant pas la courbe est égale au produit de la longueur de la courbe par la longueur de l'arc décrit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-guldin/#i_33240

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Déterminations infinitésimales »  : […] L'étude des comportements asymptotiques et des objets infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix e  siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes ex […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_33240

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 324 mots

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs , d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'ob […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-mathematique/#i_33240

MÉTROLOGIE HISTORIQUE

  • Écrit par 
  • Jean Claude HOCQUET
  •  • 10 975 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Des survivances des anciens systèmes »  : […] La métrologie forestière reste marquée par la survivance d'anciennes mesures et usages locaux. Les procédés de mesurage changent lentement et il est difficile de substituer l'évaluation au poids à l'ancienne évaluation en volume. D'où viennent les difficultés ? il a pourtant fallu adopter des mesures géométriques entendues par tous les acheteurs du bois, même lointains. Le commerce, dès qu'il sor […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/metrologie-historique/#i_33240

NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

  • Écrit par 
  • Joël BRENIER
  •  • 2 873 mots

Dans le chapitre « Discuter des travaux (chapitre 5) »  : […] Le chapitre 5 (28 problèmes), intitulé « Discuter des travaux », est consacré a priori à l'étude de toute la logistique liée au terrassement ou au stockage (force de travail, rendement, temps passé) ; il est ici fait recours à des règles de trois. En réalité, ce qui est en jeu est le calcul de volumes de polyèdres et de solides à bases circulaires. Quatorze formules exactes sont données sous form […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-neuf-chapitres-sur-les-procedures-mathematiques/#i_33240

NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 709 mots
  •  • 1 média

Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prague. Même si elle est moins connue que son œuvre astronomique, sa contribution au développem […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_33240

UNITÉS SYSTÈMES D'

  • Écrit par 
  • Gérard FOURNET
  •  • 3 002 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Volume »  : […] Des considérations analogues à celles que l'on vient de développer au sujet des surfaces peuvent être effectuées sur les volumes. L'unité de volume v 0 a été choisie comme égale au volume d'un cube dont l'arête est égale à l'unité de longueur ; dans ces conditions, le volume d'un parallélépipède rectangle de côté L i ′, L i ″ et L […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-d-unites/#i_33240

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Volume »  : […] La donnée d'une structure euclidienne sur T(V) m donne sur cet espace une classe de bases privilégiées : les bases orthonormales. Si B et B′ sont deux telles bases, le déterminant de la matrice de passage est égal à + 1 ou à − 1. Si l'on choisit une orientation, le déterminant de la matrice de passage entre deux bases orthonormales orientées est + 1 ; donc il existe une form […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_33240


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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)

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Dans son ouvrage écrit en 1615, Kepler additionne les volumes de couches élémentaires, en décomposant en tranches des formes qui possèdent un axe de symétrie, pour calculer leur volume total Beaucoup considère ce travail de Kepler comme un des jalons qui précèdent la création du calcul... 

Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

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