VOISINAGE, mathématiques

CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 266 mots

Dans le chapitre « Définition générale de la continuité d'une fonction »  : […] La définition ci-dessus suppose en fait implicitement l'utilisation de la topologie usuelle de ℝ (celle de l'ordre). En effet, en exprimant que f  ( x ) peut être aussi proche que l'on veut de f  ( a ) pourvu que x soit suffisamment proche de a , on utilise une notion de proximité qui dépend d'une valeur absolue liée à une différence entre nombres réels et à un ordre total dans l'ensemble des no […] Lire la suite

LIMITE (mathématique)

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 203 mots

La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de nombres réels, puis en 1823 par le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy, qui la met à la base […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d . On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x  ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont voisinages de chacun de […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] On a vu que, pour définir les notions de limite et de continuité, on devait donner un moyen de savoir si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de X dans Y, si l'on a défini la distance entre les points de X et la distance entre les points de Y, […] Lire la suite