VARIÉTÉS RIEMANNIENNES

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Géométrie différentielle »  : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e  siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, faisaient intervenir des points de l'espace non sur la courbe ou la s […] Lire la suite

COSMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Marc LACHIÈZE-REY
  •  • 9 326 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « L'Univers de la relativité générale »  : […] La relativité générale joue un rôle encore plus fondamental que la relativité restreinte, car elle permet de concevoir une géométrie propre de l'Univers. Dans la physique non relativiste, la géométrie est très simple (elle est dite euclidienne : c'est celle que nous apprenons à l'école, où les parallèles existent et ne se rencontrent jamais, où l'on ne revient jamais à son point de départ en alla […] Lire la suite

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « Le paradigme riemannien »  : […] Un autre point de vue sur la géométrie apparaît au milieu du xvii e  siècle, lorsque René Descartes remarque que la position des points de l'espace euclidien peut être décrite par la donnée de trois nombres, ses coordonnées cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. Ainsi, des objets géométriques – droites ou ellipses, mais aussi courbes plus généra […] Lire la suite

LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 597 mots

Mathématicien français dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique et la physique mathématique. Né le 21 janvier 1915 à Bourbon-L'Archambault (Allier), élève de l'École normale supérieure, André Lichnerowicz a enseigné dans les universités de Strasbourg (1941-1949), puis de Paris (1949-1952). De 1952 à 1986, il a été professeur de physique mathématique au Collège de Fran […] Lire la suite

MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 105 mots

Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff. Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York) et Brown (Providence, Rhode Island.), il revint à Harvard où il enseigna à partir de 1926, jusqu'à la création de l'Institute […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Structures riemanniennes »  : […] Une structure riemannienne sur une variété V est la donnée d'une structure euclidienne sur chacun de ses espaces tangents. Donc, sur une variété riemannienne, si t et t ′ sont deux vecteurs tangents au même point m , on peut parler de leur produit scalaire, de leurs longueurs et de leur angle. Bien entendu, pour qu'une telle donnée soit utilisable, il faut que, pour tout couple (X, Y) de champs […] Lire la suite

WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 977 mots

Dans le chapitre « Relativité et géométrie différentielle »  : […] Comme on l'a déjà souligné, l'œuvre de Weyl se caractérise par sa diversité et son passage imprévu d'une branche de la science à une autre. En 1916, il publie un article consacré au célèbre problème de la rigidité des corps convexes, déjà étudié par A.-L. Cauchy puis par D. Hilbert. Weyl pose le problème sous une forme plus générale grâce à la notion de variété abstraite et donne un très ingénieux […] Lire la suite