VALUATION

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a  +  bi , a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_23766

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèce de structure d'anneau-valué »  : […] Soient A E  = (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) un anneau unifère et (ℝ,  l + ℝ ,  l ×ℝ , R ≤ ℝ ) le corps-chaîne commutatif des nombres réels. Une semi-valeur absolue sur A E est une application f sva de E dans ℝ + telle que : en notant y […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_23766

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Valuations et idéaux premiers »  : […] Soit A un anneau de Dedekind. Pour tout élément ≠ 0 de A, l'idéal principal ( a ) a une décomposition du type (1) : posons, par définition, v p ( a ) =  v p (( a )) et étendons cette fonction au corps K des fractions de A en posant : On vérifie que, pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_23766

KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 153 mots

Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout porté sur l'algèbre commutative ; on lui doit la d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wolfgang-krull/#i_23766

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 197 mots

Dans le chapitre « Extensions »  : […] On connaît beaucoup d'autres anneaux de valuation discrète que les anneaux Z p  ; nous pouvons citer l'anneau k [[T]] des séries formelles à une indéterminée à coefficients dans un corps  k , ou l'anneau local d'un point régulier sur une courbe algébrique (ou sur une courbe analytique complexe ; cf. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_23766