VALEUR PROPRE

AUTOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hisham ABOU-KANDIL, 
  • Henri BOURLÈS
  •  • 12 271 mots

Dans le chapitre « Stabilité »  : […] Soit un système Σ (supposé propre) qu'on peut supposer sans perte de généralité sous la forme d'état (9) et soit x̄ l'état de ce système lorsque son entrée u est maintenue égale à zéro (au plan algébrique, x̄ désigne le vecteur dont les composantes x̄ i sont les images canoniques des composantes x i de x dans le module quotient M /[ u ], où M est le R -module associé à Σ ). Il vient ∇ x̄   […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres »  : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un opérateur compact. Supposons-le inversible pour si […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La méthode de centrage (Kryloff-Bogoliuboff-Haag) »  : […] a ) Considérons le système : avec x  ∈  R n , f application à valeurs dans R n , périodique par rapport à t de période T et pourvue de dérivées partielles premières continues. L'idée fondamentale est de substituer à (55) l'équation : On peut établir que les solutions x ( t  ) et x̃ ( t  ) respectivement de (55) et (56) qui prennent pour t  = 0 même valeur demeurent assez voisines sur un interval […] Lire la suite

QUANTIQUE PHYSIQUE

  • Écrit par 
  • Claude de CALAN
  •  • 5 277 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre «  Problèmes d'interprétation et controverses »  : […] La physique quantique présente des caractères inhabituels, dont l'interprétation a été longuement discutée. Cette réflexion a donné lieu à des controverses passionnées, dont certaines durent encore. Tout d'abord, les relations de Heisenberg limitent la détermination simultanée des positions et des impulsions. À l'inverse de ce que sous-entend la physique classique, il faut admettre que la positio […] Lire la suite

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Spectre d'un endomorphisme compact »  : […] Examinons maintenant le cas particulier où E = F et supposons que le corps de base est le corps  C des nombres complexes. On appelle spectre d'un endomorphisme continu u de E l'ensemble, noté sp( u ), des nombres complexes λ tels que u  − λI E ne soit pas inversible dans l'algèbre unitaire L (E). Les éléments de sp( u ) s'appellent valeurs spectrales de u . Lorsque E est un espace de Banach, le […] Lire la suite

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