PARABOLIQUE TYPE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
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Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes numériques relatives à ces problèmes doivent prendre en compte ces p […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation de la chaleur et le type parabolique »  : […] Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en −  t . Elle décrit la diffusion de la chaleur, mais aussi bien […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres »  : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un opérateur compact. Supposons-le inversible pour si […] Lire la suite