HYPERBOLIQUE TYPE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes nu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_90309

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les systèmes hyperboliques non linéaires »  : […] On se propose de considérer des systèmes de la forme : où u est un vecteur à m composantes et F i une fonction régulière de R m dans R m . Son gradient (par rapport à u ) est donc une matrice A i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_90309

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Équations qui changent de type »  : […] L'équation de Tricomi : est hyperbolique dans le demi-plan x 2   <  0, elliptique dans le demi-plan x 2   >  0. En dehors de cela, le principal intérêt de l'équation de Tricomi est sa simplicité qui a permis d'en faire une étude assez détaillée. On rencontre un système présentant le même changement de type dans l'étude des écoulements stationnaires de f […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_90309

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Propriétés des solutions élémentaires »  : […] Tout polynôme non nul possède un inverse multiplicatif qui est une distribution tempérée. Par transformation de Fourier, cela revient à dire que tout opérateur différentiel à coefficients constants possède une solution élémentaire tempérée. Voyons d'abord comment ce résultat permet de démontrer l'hypoellipticité des opérateurs elliptiques. Soit P un tel opérateur. L'ellipticité signifie que la pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_90309

LAX PETER (1926- )

  • Écrit par 
  • Jeremy John GRAY
  • , Universalis
  •  • 657 mots

Mathématicien américain d'origine hongroise, Peter Lax reçut en 2005 le prix Abel « pour ses contributions novatrices à la théorie et à l'application des équations différentielles et au calcul de leurs solutions ». Il est l'un des rares chercheurs dont les découvertes vont des bases théoriques aux applications pratiques d'un domaine des mathématiques. Peter David Lax naît le 1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/peter-lax/#i_90309


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Équation de Burger

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Sur cette figure, on a représenté, pour t > 1, la solution exacte de l'équation de Burger qui, pour t = 0, est la marche u(x, 0) = 1 si x < 0 et u(x, 0) = 0 si x > 0, qui se propage à la vitesse 1/2 On a représenté les approximations obtenues par le schéma de Lax-Friedrich, trop visqueux, le... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Instabilité

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Calcul de u61 par un mauvais schéma Les extrémités des flèches indiquent les points intervenant dans le calcul du point origine de ces flèches 

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Problème de Riemann

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Les deux formes du problème de Riemann pour l'équation∂u/∂t + ∂/∂x (u2/2) = 0 

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Schéma de Glimm

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Le schéma de Glimm et la dérivation du problème de Friedrichs Les régions bleues sont celles où l'on raccorde la solution des différents problèmes de Riemann Les éventails représentent les régions où les solutions évoluent selon les droites x – ih = ?t On a représenté en haut à... 

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Équation de Burger
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Instabilité
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Problème de Riemann
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