TURBULENCE

Le concept de turbulence

Quelques caractéristiques et définitions générales

À quoi associons-nous le mot turbulence dans le langage courant ? La première caractéristique qui vient à l'esprit est sans doute celle de chaos, de désordre, d'agitation, d'incohérence ou d'aléatoire. Cela est vrai, que l'on considère un coup de vent, un torrent tumultueux, un enfant dissipé, certaines périodes historiques ou boursières, et bien d'autres phénomènes encore. Toutefois le vent a une direction dominante, le torrent s'écoule globalement vers l'aval, l'enfant n'est désordonné que dans une certaine mesure, ainsi d'ailleurs que la Bourse et les épisodes historiques qui ne sont pas des phénomènes réellement incohérents. Cela dégage une deuxième caractéristique : dans les phénomènes turbulents, tout n'est pas totalement désordonné ou aléatoire mais certaines propriétés, souvent plutôt globales, se montrent plus régulières que celles relatives aux détails d'échelles plus restreintes, qui sont nettement plus fluctuants. Troisièmement, de cette agitation semblent naître des propriétés de mélange fortement augmentées (le mouvement de la cuillère mélange le sucre et le café). Quatrièmement, l'expérience montre que la turbulence n'est pas une propriété invariable des systèmes envisagés, mais seulement l'un de leurs comportements possibles.

Ainsi, de façon générale, on dira d'un système qu'il présente un comportement turbulent s'il paraît difficilement prédictible, voire totalement imprédictible et donc sans aucune « mémoire », du fait d'une agitation apparemment aléatoire. Cela revient à constater qu'il combine des phénomènes fortement fluctuants intervenant à diverses échelles (le mot échelle, pris ici au sens large, désigne une caractéristique de dimension, de durée, ou de toute autre quantité observable associée au phénomène). Ces échelles sont d'autant plus nombreuses que le système est plus étendu (mot également pris ici au sens large) et l'agitation globalement plus forte. Nous verrons plus loin que les propriétés intrinsèques de la turbulence sont liées au fait que ses diverses échelles sont en interaction, c'est-à-dire s'influencent réciproquement. En termes mathématiques, cela revient à dire que la turbulence est un processus fondamentalement non linéaire, par opposition aux processus linéaires où les différentes échelles évoluent indépendamment les unes des autres. À titre d'exemples, on peut évoquer un torrent de montagne présentant toute une série de tourbillons de dimensions très différentes en très forte interaction dynamique, ou encore penser aux interactions interculturelles dans les mégapoles modernes aboutissant au développement de courants musicaux, d'un certain type de cinéma, de rapports sociaux spécifiques...

Habituellement, un système devient turbulent lorsque les paramètres (physiques, chimiques, sociologiques, psychologiques...) caractérisant les circonstances dans lesquelles il se développe subissent des variations. Certaines valeurs de ces paramètres, appelées valeurs critiques, représentent en effet des seuils à partir desquels les phénomènes établis sont remplacés par d'autres, en général plus complexes : on dit que le système subit une bifurcation. Après diverses étapes de complexification de ce type, la turbulence s'établit. La variation des paramètres de bifurcation est une donnée extérieure à la turbulence : elle peut être commandée par l'homme (par exemple la vitesse d'un écoulement d'air), ou bien résulter de phénomènes naturels (les mouvements de l'atmosphère) ou sociaux (les contraintes des modes de vie avant une révolution). La théorie de la stabilité permet d'étudier les conditions d'établissement, de maintien et de disparition des états intervenant entre deux bifurcations successives, et d'en déduire les valeurs critiques des paramètres de bifurcation. La théorie des bifurcations permet d'étudier ces dernières d'une façon plus générale.

Les systèmes dynamiques et leurs bifurcations

Un système dynamique est un système de nature absolument quelconque qui évolue en fonction d'une variable t, typiquement le temps. Son état au temps t est décrit par un vecteur x(t) appartenant à un espace abstrait E = R^p dont les coordonnées sont celles qui permettent de définir in extenso cet état. Cet espace est appelé espace des phases ; sa dimension p peut varier dans des proportions considérables selon le phénomène étudié. Dans certains cas, el [...]

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Turbulences : exemples de bifurcations
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Turbulence : exemple de tore T6
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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI
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Turbulence: un exemple de S.C.I.
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