TRIGONOMÉTRIE

ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 754 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La mathématique alexandrine »  : […] L'enseignement supérieur des mathématiques comprenait évidemment la lecture commentée des écrits majeurs des grands classiques : Éléments d'Euclide, ouvrages d'Archimède, traités des Coniques d'Euclide d'abord, d'Apollonios ensuite. Nous savons par exemple que Théodose commenta la Méthode mécanique (ou Lettre à Ératosthène ) d'Archimède, que Théon d'Alexandrie procura de nouvelles éditions des Él […] […] Lire la suite

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 964 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Trigonométrie complexe »  : […] Les fonctions hyperboliques et les fonctions circulaires s'étendent au domaine complexe de manière naturelle, soit en utilisant des développements en série, soit (ce qui revient au même, puisque e z est défini comme somme d'une série) au moyen des formules : qui mettent en évidence, par passage au domaine complexe, les liens étroits qui existent entre la trigonométrie hyperbolique et la trigonomé […] […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 269 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Le groupe O(Φ) pour n = 2 »  : […] Le seul cas à considérer est celui de la signature (1, 1) : E, muni de Φ, est alors appelé plan hyperbolique. Il y a deux droites isotropes D 1 , D 2 dans E ; une base ( a 1 , a 2 ) de E telle que a 1  ∈ D 1 , a 2  ∈ D 2 et Φ( a 1 , a 2 ) = 1 est dite base isotrope de E. Par rapport à une telle base, la matrice d'une similitude a l'une des deux formes : Les matrices U 1 (resp. U 2 ) sont celle […] […] Lire la suite

INDE (Arts et culture) Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 429 mots
  •  • 3 médias

On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] […] Lire la suite

INDE (Arts et culture) Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 198 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] […] Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED, 
  • Universalis
  •  • 22 273 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La quadrature des lunules »  : […] Parmi les problèmes de détermination des aires des surfaces courbes, la quadrature exacte des lunules – surfaces limitées par deux arcs de cercles – est l'un des plus anciens. La démarche d'Ibn al-Haytham revient à étudier les lunules limitées par des arcs quelconques, en cherchant des équivalences de surfaces. Il introduit des cercles équivalant en général à des secteurs du cercle donnés dans le […] […] Lire la suite

MOIVRE ABRAHAM DE (1667-1754)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 793 mots

Mathématicien né en France et émigré en Angleterre suite à la révocation de l’édit de Nantes, Abraham de Moivre est connu pour ses travaux en analyse et en calcul des probabilités. Abraham de Moivre naît le 26 mai 1667 dans la petite ville de Vitry-le-François, en Champagne, où son père exerce comme chirurgien. Sa famille étant originaire de Moivre, village proche de Vitry, Abraham ajoutera une p […] […] Lire la suite

NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 361 mots

Mathématicien écossais, John Napier (ou Neper), baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps. On lui doit notamment un pamphlet dans lequel il affirme que le pape est un antéchrist, pamphlet qu […] […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 421 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Trigonométrie »  : […] Les nombres complexes de module 1 peuvent être caractérisés comme les nombres complexes ≠ 0 dont le conjugué et l'inverse sont égaux ; on vérifie facilement qu'ils forment un groupe multiplicatif que nous désignerons par U. Les images des éléments de U sont les points du cercle de centre O et de rayon 1 (appelé souvent « cercle trigonométrique ») ; l'application qui au nombre complexe u  ∈ U, d'i […] […] Lire la suite

PTOLÉMÉE CLAUDE (90 env.-env. 168)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 1 721 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « L'« Almageste » »  : […] Le principal traité de Ptolémée portait dans sa version grecque originale le titre modeste de Syntaxe mathématique  ; son succès en a fait la « Grande Composition », puis simplement, en arabe, la « Très Grande », Almagesti . La dernière observation astronomique consignée dans ce livre pouvant être datée du 22 mars 141, on possède une donnée sûre pour situer l'activité de l'auteur au milieu du ii e […] […] Lire la suite

SNELL VAN ROYEN WILLEBRORD (1580-1626)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 580 mots

Le mathématicien néerlandais Willebrord Snell Van Royen (1580-1626) publie en 1617 à Leyde (Hollande) le traité Eratosthenes Batavus . De Terrae ambitus vera quantitate . Snell naît le 13 juin 1580 à Leyde, située dans les Provinces-Unies, qui ont fait sécession d’avec l’Espagne en 1579. Fils aîné du professeur de mathématiques de l’université de Leyde, il suit une éducation privée dans la mais […] […] Lire la suite


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Fonction tangente et sa réciproque

graphique :  Fonction tangente et sa réciproque

Graphe de la fonction tangente y = tg x, - p/2 < x < + p/2 et de sa fonction réciproque  

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonctions sinus et cosinus

graphique :  Fonctions sinus et cosinus

Graphes des fonctions sinus et cosinus  

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonctions trigonométrique

dessin :  Fonctions trigonométrique

Définition des fonctions trigonométriques  

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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 Fonction tangente et sa réciproque

Fonction tangente et sa réciproque
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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 Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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 Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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