FOURIER TRANSFORMATION DE

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots

La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation des calculs physico-mathématiques liés à l’étude de systèmes dont l’évolution est prédite par des […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier et ses généralisations »  : […] Nous emploierons les notations suivantes pour la transformation de Fourier : où n est la dimension de l'espace (cf.  distributions , chap. 4, et analyse harmonique , chap. 3). Il en résulte que : en d'autres termes, la transformation de Fourier transforme la dérivation partielle en produit par la variable correspondante, au facteur i près. Si P est un opérateur différentiel à coefficients consta […] Lire la suite

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 14 715 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Transformation de Fourier dans S′ »  : […] On appelle distribution tempérée dans R n toute forme linéaire séquentiellement continue sur S  ; remarquons que, puisque l'application identique de D ( R n ) dans S ( R n ) est un morphisme et que toute ϕ de S est limite d'une suite d'éléments de D , la transposée de cette application identique est une injection. Cette injection fait apparaître l'espace S ′ des distributions tempérées comme un […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 46 367 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Transformations de Fourier et de Laplace »  : […] Dans les problèmes d'analyse harmonique des phénomènes non périodiques (cf. analyse harmonique , chap. 3), on utilise la transformation de Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation : (ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion : intuitivement, la formule (1) décompose le signal t  ↦  f  ( t  ) suivant toutes ses composantes harmoniques (analyse harmonique du s […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 8 006 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier »  : […] Soit G un groupe commutatif localement compact, G le groupe dual de G, dx une mesure de Haar sur G. À toute fonction intégrable f sur G, on associe une fonction  f̂ sur G, la transformée de Fourier de f , définie, pour tout γ ∈ G, par : Si G =  T , G =  Z et la fonction  f̂ est alors une suite, qui n'est autre que la suite des coefficients de Fourier de f (on peut considérer  f indifféremme […] Lire la suite

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 718 mots

Dans le chapitre « 2. Une représentation efficace »  : […] Une partition musicale est une représentation formidablement efficace du signal musical, dans la mesure où elle schématise une énorme quantité d'informations en utilisant relativement peu de signes. La première question qui vienne à l'esprit est de savoir si les décompositions en ondelettes sont capables d'approcher une telle efficacité, ne serait-ce que dans des situations nécessairement idéalisé […] Lire la suite

OPTIQUE CRISTALLINE - Diffraction par les cristaux

  • Écrit par 
  • André AUTHIER
  •  • 8 875 mots
  •  • 18 médias

Dans le chapitre « Rayons X »  : […] L'émission des rayons X dans les tubes utilisés en diffraction est obtenue par bombardement d'une cible métallique, ou anticathode, par un faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel de quelques dizaines de kilovolts. Le spectre émis est constitué par la superposition d'un spectre continu dû au rayonnement de freinage des électrons dans le matériau constituant la cible et d'un […] Lire la suite

RÉSONANCE MAGNÉTIQUE

  • Écrit par 
  • Jacques COURTIEU, 
  • Maurice GOLDMAN
  •  • 7 306 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Applications biomédicales de la résonance magnétique »  : […] L'utilisation de la R.P.E. en médecine a été jusque-là assez limitée. Il existe des cas où un état pathologique se manifeste, après absorption d'un composé approprié, par l'apparition dans l'urine d'un radical libre de rapport gyromagnétique caractéristique. C'est cependant la R.M.N. qui fait une entrée « fracassante » en médecine, principalement par le développement accéléré de deux applications […] Lire la suite

SPECTROMÉTRIE DE MASSE

  • Écrit par 
  • Michel de SAINT SIMON
  •  • 7 086 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Analyseurs dynamiques »  : […] Le quadripôle à radiofréquence . Dans ce dispositif, le faisceau d'ions à analyser se déplace sur l'axe z d'un quadripôle constitué de quatre électrodes cylindriques . Ces électrodes de rayon de courbure minimale r 0 , séparées par la distance d égale à 2 fois r 0 , sont portées deux à deux aux potentiels +Φ 0 et —Φ 0 . Une distribution quadripolaire du potentiel électrique Φ est obtenue : (8) […] Lire la suite

SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  •  • 2 457 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Relations entre la transformation de Fourier et la transformation de Laplace »  : […] Dans ce chapitre, nous utiliserons la formule suivante pour définir la transformation de Fourier d'une fonction f (cf. analyse harmonique , chap. 3) : De la formule : supposée valable pour R e p  >  ξ 0 (abscisse de convergence absolue), il résulte que : Cette formule se généralise sans difficulté aux distributions. Avec T = D k f , où f admet une transformée de Laplace définie pour Re  p  >  ξ 0 […] Lire la suite

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 115 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Fermetures en plusieurs points, modélisation spectrale »  : […] Le caractère diffusif de la turbulence étant l'un de ses aspects essentiels, il est logique de ne pas se contenter de bilans en un point, mais de s'intéresser à la façon dont évoluent les corrélations en plusieurs points séparés dans l'espace et/ou dans le temps. Compte tenu de la complexité mathématique du problème, seuls des modèles où l'on suppose au départ que la turbulence est homogène (un é […] Lire la suite

WIENER NORBERT (1894-1964)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 980 mots

Dans le chapitre « L'analyse harmonique généralisée »  : […] Les processus étudiés par Wiener, comme le mouvement brownien, les bruits ou les rayons lumineux, n'étaient pas redevables de l'analyse harmonique classique. Il écrivait : « Les deux théories de l'analyse harmonique contenues dans le développement classique en série de Fourier et la théorie de Plancherel n'épuisent pas les possibilités de l'analyse harmonique. Les séries de Fourier ne s'appliquen […] Lire la suite