FOURIER TRANSFORMATION DE

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots

à l’étude de systèmes dont l’évolution est prédite par des équations différentielles. La transformation de Fourier est un outil essentiel de l’analyse mathématique qui associe à une fonction dont la variable est le temps (ou la position spatiale) une fonction dépendant d’une fréquence (ou d’une quantité dite conjuguée de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-transformee-de-fourier-rapide/#i_29764

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 497 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier et ses généralisations »  : […] Nous emploierons les notations suivantes pour la transformation de Fourier :n est la dimension de l'espace (cf. distributions, chap. 4, et analyse harmonique, chap. 3 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_29764

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 253 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Transformation de Fourier dans S′ »  : […] Par définition, on appelle alors transformée de Fourier d'une distribution tempérée T la distribution tempérée T̂ définie par : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_29764

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 539 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Transformations de Fourier et de Laplace »  : […] analyse harmonique des phénomènes non périodiques (cf. analyse harmonique, chap. 3), on utilise la transformation de Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation :(ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion :intuitivement, la formule (1) décompose le signal ↦ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_29764

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier »  : […] Soit G un groupe commutatif localement compact, G le groupe dual de G, dx une mesure de Haar sur G […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_29764

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 718 mots

Dans le chapitre « 2. Une représentation efficace »  : […] étant souvent difficiles à vérifier directement, il est souvent nécessaire de les traquer par des moyens détournés. La transformation de Fourier en est un, et les fonctions de certaines classes peuvent être caractérisées par les propriétés de leur transformée de Fourier : en schématisant à l'extrême, plus une fonction f(t) varie rapidement (c' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_29764

OPTIQUE CRISTALLINE - Diffraction par les cristaux

  • Écrit par 
  • André AUTHIER
  •  • 8 881 mots
  •  • 18 médias

Dans le chapitre « Rayons X »  : […] diffractée par une collection d'atomes, un cristal, par exemple. On peut remarquer qu'elle s'exprime par une opération mathématique appelée transformée de Fourier dont les propriétés sont bien connues. Si l'objet diffractant est constitué par une collection d'atomes, la densité électronique peut s'écrire :où ρn est la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optique-cristalline-diffraction-par-les-cristaux/#i_29764

RÉSONANCE MAGNÉTIQUE

  • Écrit par 
  • Jacques COURTIEU, 
  • Maurice GOLDMAN
  •  • 7 306 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Applications biomédicales de la résonance magnétique »  : […] impulsion de radiofréquence, on observe leur signal en présence d'un gradient de champ. Après transformation de Fourier, l'intensité du spectre à chaque fréquence sera proportionnelle au nombre des spins de la tranche où la valeur du champ était telle que c'était là leur fréquence de résonance. Si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/resonance-magnetique/#i_29764

SPECTROMÉTRIE DE MASSE

  • Écrit par 
  • Michel de SAINT SIMON
  •  • 7 088 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Analyseurs dynamiques »  : […] ions de masse m, il y a résonance et ils sont expulsés. La résonance est détectée par la charge déposée par les ions sur une des électrodes ou par transformée de Fourier (Fourier Transform – Ion Cyclotron Resonance, F.T.-I.C.R.). Ce dispositif est particulièrement adapté à l'étude des collisions ions-molécules en phase gazeuse […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/spectrometrie-de-masse/#i_29764

SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  •  • 2 458 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Relations entre la transformation de Fourier et la transformation de Laplace »  : […] Dans ce chapitre, nous utiliserons la formule suivante pour définir la transformation de Fourier d'une fonction f (cf. analyse harmonique, chap. 3) : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-symbolique/#i_29764

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 124 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Fermetures en plusieurs points, modélisation spectrale »  : […] statistiques étant indépendantes et de l'origine et de l'orientation du repère choisi. Le problème d'une T.H.I. obéissant aux équations de Navier-Stokes a surtout été traité dans l'espace de Fourier, les fonctions spectrales obtenues étant les transformées de Fourier des corrélations de l'espace physique. Les premières méthodes de fermeture […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_29764

WIENER NORBERT (1894-1964)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 980 mots

Dans le chapitre « L'analyse harmonique généralisée »  : […] ∈ S, l'analogue s de sa transformée de Fourier, par une formule trop technique pour être donnée ici. Un des résultats principaux pour les applications est la formule :qui exprime que la « variation quadratique » de s est égale à la « moyenne du carré du module » de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/norbert-wiener/#i_29764