TRACE, mathématiques

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Représentation des groupes »  : […] À chaque système mathématique S est associé son groupe de symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation  R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R σ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite de G comme loi de composition concrète dans Σ(S) […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 31 528 mots

Dans le chapitre « Trace d'un endomorphisme »  : […] Soit E et F deux espaces vectoriels sur K. Pour tout élément ( a *, b ) de E* × F, l'application U a *, b qui à tout vecteur  x de E associe le vecteur […] Lire la suite

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Algèbres de von Neumann »  : […] Une algèbre de von Neumann est une sous-algèbre involutive de l'algèbre L (H) des opérateurs bornés d'un espace de Hilbert H (cf. ci-dessus l'exemple 2′) qui vérifie l'une des trois propriétés équivalentes suivantes : a ) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de la convergence simple ; b ) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de […] Lire la suite