TOPOLOGIE GÉNÉRALE

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur Γ, la corde M0M varie continûment et, si M tend vers M0, la corde M0M a une pos […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_93696

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie »  : […] La notion de limite est la base même du calcul infinitésimal ; mais, bien que certains d'entre eux, dont d'Alembert, aient approché d'une définition pour nous correcte, les mathématiciens du xviii e  siècle étaient hors d'état de développer une théorie mathématique rigoureuse du « calcul », sur le modèle de la géométrie grecque, et devaient se con […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_93696

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/connexite-mathematique/#i_93696

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Dynamique du continu et du discret »  : […] Du côté des mathématiques non fondationnelles, l'opposition du continu et du discret se retrouve dans une certaine mesure dans celle de l'analyse et de l'algèbre. La définition rigoureuse de ces deux branches traditionnelles de la mathématique est sans doute impossible ; on peut cependant dire que l'algèbre fut d'abord la théorie de la résolution des équations. Dans une large mesure, et pendant l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_93696

CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 266 mots

Dans le chapitre « Définition générale de la continuité d'une fonction »  : […] La définition ci-dessus suppose en fait implicitement l'utilisation de la topologie usuelle de ℝ (celle de l'ordre). En effet, en exprimant que f  ( x ) peut être aussi proche que l'on veut de f  ( a ) pourvu que x soit suffisamment proche de a , on utilise une notio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continuite-mathematique/#i_93696

DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 284 mots
  •  • 1 média

Les travaux de ce mathématicien français, né le 1 er  juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki . En 1968, il a été élu à l'Académie des sciences. En topolog […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-dieudonne/#i_93696

HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 688 mots

La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques. Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'astronomie à Leipzig, Fribourg-en-Brisgau et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-hausdorff/#i_93696

LIMITE (mathématique)

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 203 mots

La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de nombres réels, puis en 1823 par le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy, qui la met à la base […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/limite/#i_93696

LIMITE NOTION DE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 1 194 mots

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_93696

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Topologie d'un espace métrique »  : […] À partir des boules, on peut construire sur un espace métrique les principales notions topologiques qui permettent de « faire de l'analyse ». À ce propos, par la clarté avec laquelle les notions de limite et de continuité s'expriment au moyen de la terminologie que nous allons introduire, la théorie des espaces métriques constitue un excellent préliminaire à la topologie générale. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_93696

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Rôle des nombres réels »  : […] Dans la vie quotidienne, l'ensemble R des nombres réels est le modèle auquel se rapporte toute mesure : une mesure par rapport à une unité de mesure choisie se traduit par un nombre réel. Du point de vue mathématique, l'intérêt de l'ensemble des nombres réels est sa richesse, par profusion de structures imbriquées. Depuis la fin du xix e  siècle, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_93696

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « Topologie générale »  : […] Datant de 1906 environ, les premières études axiomatiques des notions de point limite et de continuité sont dues à Maurice Fréchet et à Frédéric Riesz. Tandis que Fréchet fondait son étude sur une notion générale de distance, Riesz procédait à une définition axiomatique directe de la notion de point limite et, de cette façon, arrivait le premier à une notion d'espace topologique ; ces espaces ont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/frederic-riesz/#i_93696

RUDIN MARY ELLEN (1924- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 267 mots

Mathématicienne américaine, spécialiste de topologie. Née le 7 décembre 1924 à Hillsboro au Texas (États-Unis), Mary Ellen Rudin, née Estill, est la fille aînée d'un ingénieur civil et d'une professeur d'anglais en lycée. Elle passe son enfance dans la petite ville de Leakey au Texas et fait ses études secondaires au lycée local, dans une classe de cinq élèves. Elle est admise à l'université du Te […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mary-ellen-rudin/#i_93696

THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 413 mots

Le mathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois enseignant dans une école de commerce et à l'université de Leipzig, où il avait soutenu sa thèse […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-espaces-topologiques-et-metriques/#i_93696

THURSTON WILLIAM PAUL (1946-2012)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 245 mots

Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en topologie. Né le 30 octobre 1946 à Washington (D.C.), William Paul Thurston fait ses études supérieures au New College de Sarasota (Floride), puis à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse de doctorat en 1972. Après un séjour d'un an à l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jersey), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-paul-thurston/#i_93696

VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 297 mots

Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint professeur à l'Institute for Advanced Study à partir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/oswald-veblen/#i_93696


Affichage 

Espace projectif réel P2 (R)

graphique

Topologie de l'espace projectif réel P2 R)( 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Espaces topologiques : recollement

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Recollement des espaces topologiques 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangente à une courbe

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Définition de la tangente à une courbe 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Espace projectif réel P2 (R)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Espaces topologiques : recollement
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangente à une courbe
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