TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE

CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 416 mots

Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège de l'université de Londres et fut élu trois ans plus tard membre de la Royal Society. Sous l'influen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-kingdon-clifford/#i_28977

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Applications à la topologie »  : […] Considérons une variété compacte V et munissons-la d'une métrique riemannienne, comme il est possible de le faire. On sait que cette métrique riemannienne induit pour tout k un produit scalaire sur l'espace vectoriel ∧ k des champs de formes extérieures de degré k sur V. La différentiation extérieure d qui o […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_28977

DONALDSON SIMON KIRWAN (1957- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 330 mots

Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 20 août 1957 à Cambridge (Grande-Bretagne), Simon Kirwan Donaldson fait ses études supérieures au Pembroke College de Cambridge et au Worcester College d'Oxford où il soutient sa thèse de doctorat en 1983. Il occupe ensuite divers postes de recherche et d'enseignement à l'université d'Oxford jusqu'en 1997, date à laquelle il e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/simon-kirwan-donaldson/#i_28977

EHRESMANN CHARLES (1905-1979)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 368 mots

Mathématicien français, spécialiste de topologie différentielle et de théorie des catégories. Né le 9 avril 1905 à Strasbourg, qui appartenait alors à l'Allemagne, Charles Ehresmann est issu d'une famille alsacienne pauvre. Son père était jardinier. Après des études secondaires au lycée Kléber de Strasbourg, Ehresmann est admis en 1924 à l'École normale supérieure de Paris puis enseigne une année […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-ehresmann/#i_28977

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L' Analysis situs , ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-de-la-topologie-algebrique/#i_28977

FREEDMAN MICHAEL HARTLEY (1951- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 305 mots

Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 21 avril 1951 à Los Angeles (Californie), Michael Hartley Freedman soutient sa thèse de doctorat à l'université de Princeton (New Jersey) en 1973 ; il enseigne à l'université de Californie à Berkeley de 1973 à 1975, puis rejoint l'Institute for Advanced Study de Princeton. En 1976, il est nommé professeur de mathématiques à l'un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/michael-hartley-freedman/#i_28977

MILNOR JOHN WILLARD (1931- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 277 mots

Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1962, du prix Wolf en 1989 et du prix Abel en 2011, pour ses travaux en topologie, en géométrie et en algèbre. Né le 20 février 1931 à Orange (New Jersey), John Willard Milnor fait ses études supérieures à l'université de Princeton (New Jersey), où il soutient sa thèse de doctorat en 1954, sous la direction de Ralph Fox, sur l'isotopie des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-willard-milnor/#i_28977

MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 238 mots

Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette ville, après en avoir dirigé la construction. On lui doit plusieurs ouvrages d'astronomie théorique, notamment […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/august-ferdinand-mobius/#i_28977

NŒUDS (THÉORIE DES)

  • Écrit par 
  • Jean BRETTE
  •  • 1 926 mots
  •  • 11 médias

Depuis le xix e  siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/noeuds-theorie-des/#i_28977

NOVIKOV SERGUEÏ PETROVITCH (1938- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 287 mots

Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en topologie. Né le 20 mars 1938 à Gorki (Russie), Sergueï Novikov fait ses études à l'université d'État de Moscou puis à l'Institut de mathématiques Steklov (Moscou), où il soutient sa thèse de doctorat en 1964. Professeur à l'université de Moscou dès 1964, il dirige à partir de 1975 le département de mathématiques de l'i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/serguei-petrovitch-novikov/#i_28977

PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 204 mots

Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité, qui affirme que le dual du dual d'un groupe comm […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lev-semenovitch-pontriaguine/#i_28977

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Si l'on a été amené à donner une définition aussi générale, c'est parce que l'on rencontre naturellement des formes quadratiques de types très variés dans les applications. L'exemple le plus connu de forme quadratique est le « carré scalaire », dont l'étude est exactement la géométrie euclidienne. Deux des parties les plus importantes des mathématiques contemporaines, la géométrie riemannienne et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_28977

RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 184 mots
  •  • 1 média

Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en 1858 alors qu'il répondait à une question posée par l'Académie sur la géométr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ruban-de-mobius/#i_28977

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Quelques problèmes globaux »  : […] La théorie de Morse a été utilisée avec succès pour résoudre des problèmes de topologie différentielle. Il y a, en effet, un lien étroit entre les points singuliers d'une fonction de Morse f  : N →  R et la topologie de N. Par exemple, la caractéristique d'Euler de N (somme alternée des nombres de Betti) est égale à la somme alternée C 0  − C 1  + ... + (− 1) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/singularites-des-fonctions-differentiables-la-theorie-mathematique-et-ses-applications/#i_28977

SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 323 mots

Mathématicien américain né le 15 juillet 1930 à Flint (Michigan). Après des études à l'université du Michigan (où il passa son doctorat en 1956), Stephen Smale enseigna à l'université Columbia (1961-1964), puis à Berkeley à partir de 1964. En 1966, il reçut le prix Veblen de l'American Mathematical Society et la médaille Fields au congrès de Moscou. Le premier grand résultat de Smale fut, en 1956, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-smale/#i_28977

THOM RENÉ (1923-2002)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 983 mots

Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur a suscité la controverse, il a défriché de nouvelles voies pour la modélisation mathématique et a e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-thom/#i_28977

VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Claude GODBILLON
  •  • 3 804 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie de Morse »  : […] Dans son aspect classique, la théorie de Morse ne fait pas partie du calcul des variations. Elle concerne en fait l'étude des fonctions différentiables sur les variétés et permet, en particulier, de donner des décompositions des variétés jouant en topologie différentielle le rôle que jouent les décompositions simpliciales en topologie combinatoire (cf. topologie  - Topolo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-variations/#i_28977

WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 220 mots

Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à l'Institute for Advanced Study, puis retourna à Oxford de 1947 jusqu'en 1960. Whitehead fut membre de la Roy […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-henry-constantine-whitehead/#i_28977


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Bande de Möbius

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Découpage d'une bande de Möbius suivant une ligne située au milieu de la largeur ou suivant une ligne située au tiers de la largeur 

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Comment faire un nœud de trèfle

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Comment faire un nœud de trèfle Le nœud de trèfle peut être obtenu en recollant les extrémités supérieures et inférieures de cette tresse à deux brins 

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Déformation des nœuds

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Les trois premiers nœuds sont équivalents Le passage de a à b se fait dans le plan par déformation des brins; celui de a à c requiert l'espace; le nœud d ne leur est pas équivalent 

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Nœud de trèfle et nœud en huit

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Nœud de trèfle et nœud en huit Les variantes droite et gauche du nœud de trèfle ne sont pas équivalentes Par contre, celles du nœud en huit le sont; un tel nœud est dit réflexif 

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Nœud trivial

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Le nœud trivial Ces diagrammes possèdent 0, 1 ou 2 croisements, mais ils correspondent en fait au même et unique nœud: le nœud trivial, d'ordre 0; il n'existe donc pas de nœud d'ordre 1 ou 2 

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Premiers nœuds de la classification de Tait

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Les premiers nœuds de la classification de Tait 

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Produit de deux nœuds

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Le produit de deux nœuds 

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Bande de Möbius
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Comment faire un nœud de trèfle
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Déformation des nœuds
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Nœud de trèfle et nœud en huit
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Nœud trivial
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Premiers nœuds de la classification de Tait
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Produit de deux nœuds
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