TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-de-la-topologie-algebrique/#i_28409

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Inventée au début du xxe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie (chapitres 1 à 5), les problèmes géométriques sont t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_28409

ATIYAH MICHAEL FRANCIS (1929-2019)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 363 mots

Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1966 pour ses travaux en topologie. Né le 22 avril 1929 à Londres, Michael Francis Atiyah fait ses études primaires à Khartoum (Soudan), secondaires au Victoria College du Caire et à Alexandrie en Égypte, supérieures enfin au Trinity College de l'université de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1955. Il est membre de l'Institute for […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/michael-francis-atiyah/#i_28409

BETTI ENRICO (1823-1892)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 339 mots

Mathématicien italien, spécialiste d'algèbre et de topologie. Né le 21 octobre 1823 à Pistoia, en Toscane (Italie), Enrico Betti est très tôt orphelin de père. Il fait ses études à l'université de Pise, où il enseignera à partir de 1846, et prend part à la guerre d'indépendance de la Toscane dans le bataillon universitaire dirigé par Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863), qui avait été son profe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/enrico-betti/#i_28409

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 117 mots

Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une philosophie originale du raisonnement mathématique, il d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/luitzen-brouwer/#i_28409

CARTAN HENRI (1904-2008)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 1 153 mots
  •  • 1 média

Mathématicien français ayant exercé une influence considérable sur son siècle, Henri Cartan s'est éteint à Paris le 13 août 2008, à l'âge de cent quatre ans. Fils du géomètre de grand renom Élie Cartan (1869-1951), il était né à Nancy le 8 juillet 1904. Dernier représentant de la génération Bourbaki, professeur à l'École normale supérieure pendant vingt-cinq ans, Henri Cartan a marqué d'une forte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-cartan/#i_28409

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Défauts des milieux ordonnés »  : […] Un thème intimement lié aux modèles morphodynamiques et aux transitions de phases est celui des défauts que peuvent présenter les milieux ordonnés. Ceux-ci proviennent du fait que les symétries locales prescrites par le principe de minimisation de l'énergie ne sont pas compatibles avec les contraintes topologiques imposées par les conditions de bord (par exemple lorsqu'on passe d'une phase liquide […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_28409

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 13 071 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Faisceaux cohérents et cohomologie »  : […] Les méthodes cohomologiques sont, comme dans la théorie des espaces analytiques, un des outils les plus puissants de la géométrie algébrique (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes et topologie  - Topologie algébrique). La topologie de Zariski permet de développer une théorie de la cohomologie à valeur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/#i_28409

GROTHENDIECK ALEXANDER (1928-2014)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ, 
  • Universalis
  •  • 791 mots

Né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Alexander Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Il est naturalisé français en 1971. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de 1960 à 1969, il a re […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexander-grothendieck/#i_28409

HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 316 mots

Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l'influence de S. Lefschetz, Heinz Hopf succéda, en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heinz-hopf/#i_28409

HUREWICZ WITOLD (1904-1956)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 186 mots

Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for Advanced Study, à l'université de Caroline du Nord et, à partir de 1945, au Massachusetts Institute of […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/witold-hurewicz/#i_28409

INVARIANT, mathématique

  • Écrit par 
  • Nicole BERLINE
  •  • 1 753 mots

Dans le chapitre « Invariants en topologie et en géométrie »  : […] En topologie algébrique, on associe à un espace topologique ou à une application continue entre deux espaces topologiques des invariants par déformation continue. Ces invariants sont de nature algébrique et on exploite pour les étudier toutes les ressources de l'algèbre abstraite, d'où le nom de topologie algébrique . La notion précise de déformation s'appelle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/invariant-mathematique/#i_28409

KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 416 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Premiers travaux »  : […] À Moscou, Kolmogorov a suivi les cours de Lusin, et ses premières publications portent sur l'analyse harmonique. En 1923, il donne l'exemple d'une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge presque partout ; il perfectionnera ce résultat trois ans plus tard en construisant une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge partout. Dans cette direction, il poursuit des travaux sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-nikolaievitch-kolmogorov/#i_28409

LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 358 mots

Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un accident du travail dans lequel il perdit ses deux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/solomon-lefschetz/#i_28409

LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 417 mots

Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment. Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la facu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-leray/#i_28409

NEWMAN MAXWELL HERMAN ALEXANDER (1897-1984)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 299 mots

Mathématicien britannique spécialiste de topologie combinatoire. Né le 7 février 1897 à Chelsea (Royaume-Uni), Maxwell Herman Alexander Newman est le fils d'un Allemand émigré en Angleterre qui changea en 1916 son nom de Neuman en Newman. Ses études supérieures à l'université de Cambridge, de 1915 à 1921, sont interrompues par la Première Guerre mondiale, pendant laquelle il travaille comme compta […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maxwell-herman-alexander-newman/#i_28409

POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON
  •  • 613 mots
  •  • 1 média

À la fin du « Cinquième complément à l' Analysis situs  » (1904), Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-poincare/#i_28409

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Géométrie analytique, algèbre, arithmétique et analysis situs »  : […] Outre les résultats algébriques obtenus à partir de l'étude des fonctions automorphes, Poincaré s'intéressa, dès 1881, aux fonctions abéliennes et à la géométrie algébrique, dans la suite des travaux de Riemann et de Weierstrass. Il démontra le « théorème de réductibilité complète » des variétés abéliennes (décomposition en variétés simples d'intersections finies), d'où il tira de nombreux résult […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_28409

SCHÖNFLIES ARTHUR MORITZ (1853-1928)

  • Écrit par 
  • Zdenek JOHAN
  •  • 431 mots

Mathématicien et cristallographe allemand, né le 17 avril 1853 à Landsberg an der Warthe (aujourd'hui Gorzow en Pologne). Après avoir étudié les mathématiques à l'université de Berlin de 1870 à 1875, Arthur Schönflies, élève de Kummer, obtient en 1877 le grade de docteur en philosophie. Il enseigne comme professeur de lycée tout d'abord à Berlin, et pendant les années 1880-1884 au lycée de Colmar. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arthur-moritz-schonflies/#i_28409

SINGER ISADORE MANUAL (1924- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 528 mots

Né le 3 mai 1924 à Detroit (États-Unis), le mathématicien américain Isadore Manual Singer a fait ses premières études universitaires à l'université du Michigan et ses études doctorales à l'université de Chicago. Après avoir, en 1950 sous la direction d'Irving Segal (1918-1998), soutenu sa thèse sur les algèbres de Lie des opérateurs non bornés, il rejoint le département de mathématiques du Massach […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/isadore-manual-singer/#i_28409

WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 804 mots
  •  • 1 média

Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un théorème de finitude obtenu peu a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andre-weil/#i_28409


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Complexes simpliciaux

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Exemples de complexes simpliciaux 

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Henri Poincaré

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Le physicien et mathématicien français Henri Poincaré 

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