STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE
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Description des systèmes dynamiques
Les éléments de base d'une description mathématique des systèmes physiques sont, d'une part, les états et, d'autre part, les grandeurs en principe mesurables appelées observables. Dans le cas classique, l'état dynamique ou phase d'un système à s degrés de liberté est défini par des coordonnées généralisées, et cet état peut être représenté comme un point Γ dans un espace à 2 s-dimensions dit espace des phases (cf. mécanique analytique). Par exemple, l'état d'un système classique à N particules est défini par l'ensemble des positions qi et des impulsions pi des particules (qi, pi ; i = 1, 2, ..., N).
En mécanique statistique (classique), on généralise la notion d'état en introduisant l'état statistique, déterminé par une densité de probabilité ρ(Γ) de toutes les particules du système. Les observables sont alors définis par des fonctions réelles A(Γ) de la phase. En outre, une règle permet le calcul de la valeur moyenne (ou moyenne pondérée) <A>ρ de la grandeur A dans l'état ρ, notamment :


Pour les systèmes classiques ou quantiques dont l'évolution est caractérisée par un hamiltonien H, l'état statistique à l'instant t est déterminé par l'état initial ρ(t = 0) et par l'équation de Liouville ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides, mécanique quantique). Nous écrivons ces équati [...]
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Écrit par :
- Alkiviadis GRECOS : docteur en sciences, maître d'enseignement
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Pour citer l’article
Alkiviadis GRECOS, « STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 11 avril 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/thermodynamique-statistique/