THERMODYNAMIQUEProcessus irréversibles non linéaires

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Critères d'évolution et de stabilité

Après décomposition de la production d'entropie dP en deux termes, sous la forme :

avec :
on établit que le terme dXP possède un signe défini, soit dXP ≤ 0, le signe d'égalité se rapportant à l'état stationnaire. Ce critère exprime d'ailleurs une généralisation du théorème du minimum de production d'entropie puisque, dans le domaine linéaire décrit ci-dessus, on a pour les mêmes contraintes stationnaires :
avec des coefficients phénoménologiques Lij constants. Bien que non variationnel, car dXP n'est généralement pas réductible à la différentielle exacte d'un potentiel, ce critère présente de l'intérêt pour l'étude de la stabilité des états, stationnaires ou non, éloignés de l'équilibre. Le degré de généralité de ce nouveau critère n'est guère limité que par l'hypothèse préalable de l'équilibre local défini par la relation (13) de l'article relatif aux lois fondamentales et de la stabilité de cet équilibre (loi de Gibbs, condition C> 0, etc.). On montre que la différentielle seconde δ2S de l'entropie devient une forme quadratique définie négative (en variables énergie, volume, titres). On peut, dès lors, adopter cette expression comme fonction de Liapounoff et en déduire un critère de stabilité par rapport aux petites perturbations sous la forme :
autour du processus irréversible considéré et soumis à des contraintes fixes. La dernière inégalité exprime la stabilité, car elle implique à tout instant la régression des fluctuations qui ont engendré l'écart δ2S.

Ce dernier critère ainsi que le critère d'évolution dXP ≤ 0 conduisent tous deux à la forme explicite de la condition de stabilité. Celle-ci s'exprime en termes de fluctuations des courants et des forces généralisées sous la forme :

On observe immédiatement qu'autour d'un état d'équilibre la stabilité est identiquement assurée en vertu du second principe (11) puisque, dans ce cas, on a :

Il en est de même dans tout le domaine de la thermodynamique linéaire, car, d'après les égalités (24), le signe [...]


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Phosphofructokinase : réaction autocatalytique

Phosphofructokinase : réaction autocatalytique
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Rythmes biologiques : variation de la phosphofructokinase

Rythmes biologiques : variation de la phosphofructokinase
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Dictyoselium discoideum

Dictyoselium discoideum
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Monod-Jacob : mécanisme de contrôle

Monod-Jacob : mécanisme de contrôle
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Écrit par :

  • : chef de travaux associé à l'Université libre de Bruxelles .
  • : professeur émérite de la faculté des sciences à l'université de Bruxelles, président d'honneur de l'Institut international du froid, membre de l'Académie royale
  • : chef de travaux à l'université libre de Bruxelles
  • : professeur à l'Université libre de Bruxelles
  • : directeur des Instituts internationaux de physique et de chimie, fondés par Ernest Solvay à Bruxelles, Ashbel Smith regental professor, université du Texas à Austin, directeur du Ilya Prigogine Center of Studies in Statistical Mechanics and Complex Systems, université du Texas à Austin

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Pour citer l’article

Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS, Ilya PRIGOGINE, « THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 26 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/thermodynamique-processus-irreversibles-non-lineaires/