ENSEMBLES THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES
ENSEMBLES THÉORIE DES
L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à l'élaboration […] Lire la suite
ALGÉBRIQUES STRUCTURES
Dans le chapitre « Ensembles, parties, couples, multiplets » : […] Rappelons tout d'abord que la locution « objet mathématique » désigne toute notion que l'on définit ou étudie en mathématique et que les noms « élément » et « ensemble » sont, du moins dans certaines théories, presque synonymes d'« objet mathématique » : lorsque deux objets mathématiques a et b peuvent être reliés par la relation d'appartenance, notée par le signe ∈, on écrit a ∈ b (lu « a a […] Lire la suite
BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE
La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique , joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On appelle algèbre de Boole (A, ∨, ∧, ¬, 0, 1) la d […] Lire la suite
BOOLE GEORGE (1815-1864)
Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les écoles locales, Boole est un autodidacte. Quand les affaires de son père déclin […] Lire la suite
DÉNOMBREMENT IDÉE DE
Dans le chapitre « Le dénombrement du point de vue empirique » : […] Rien n'est, en pareil cas, plus suggestif que la lecture de quelques dictionnaires ou lexiques français-anglais, français-allemand, français-italien, etc., et d'y regarder par quels mots est traduit le mot français « dénombrement » ; sans qu'il soit nécessaire d'aller jusqu'à l'étude exhaustive et systématique que devrait faire un linguiste, on voit pourtant apparaître le noyau sémantique de la no […] Lire la suite
MODÈLE
Dans le chapitre « La sémantique et les modèles en mathématiques » : […] Si l'on s'en tient à une caractérisation très générale des modèles et qu'on entende par là une partie concrète de la théorie qui est directement en rapport avec certains objets, il y a lieu de rappeler que les structures abstraites des mathématiques, définies au niveau des symbolismes purs, se sont formées par abstraction à partir de tels « modèles ». Ainsi, la doctrine des opérations numériques a […] Lire la suite
NOTATION MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Les ensembles » : […] Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes. Il y a un manque d'uniformité dans les notations ensemblistes et logiq […] Lire la suite
ORDONNÉS ENSEMBLES
Les relations d'ordre interviennent de manière naturelle dans des questions comme l'étude des liens de parenté et celle des liens de subordination, comme les problèmes de classification, etc. C'est de là, et de la relation ≤ entre nombres, que découle la terminologie habituellement employée : on dit que a est « plus petit » que b , que a est « dominé » par b , que b est « plus haut » que a , et […] Lire la suite
Complémentaire d'une intersection
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Complémentaire d'un ensemble
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Complémentaire d'une intersection $ATT$ A ∩ B = A ∪ B
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Complémentaire d'une réunion $ATT$ A ∪ B = A ∩ B
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Intersection de deux ensembles
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Relations sur l'ensemble des réels
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Graphes de relations sur
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Représentation cartésienne et sagittale
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Représentations cartésienne et sagittale de X ⊂ E × F
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Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments
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Composition des applications
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Diagrammes de Venn et de Carroll
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Diagramme de Venn (haut) Diagramme de Carroll (bas)
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Relation x + y est divisible par 3
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Graphe de la relation «
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Diagramme sagittal de la relation «
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Adjonction d'un élément à une partie d'un ensemble
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Relation la voyelle x figure dans l'écriture en français du chiffre y
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Complémentaire
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Complémentaire d'une intersection
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Complémentarité d'une réunion
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Différence
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Différence symétrique
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Intersection
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Relations sur l'ensemble des réels
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Représentation cartésienne et sagittale
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Réunion
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Réunion et intersection
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Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments
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Représentation par les points du plan
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Composition des applications
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Diagrammes de Venn et de Carroll
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Relation x + y est divisible par 3
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Relation x - y multiple de 3
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Adjonction d'un élément à une partie d'un ensemble
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Principe de la quantification
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Représentation cartésienne
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Relation la voyelle x figure dans l'écriture en français du chiffre y
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