CHAMPS THÉORIE DES

Théorie quantique des champs : l'électrodynamique quantique

Le spectre discret des niveaux d'énergie des atomes et les caractéristiques de l'effet photoélectrique ont amené les physiciens du début du xx^e siècle à considérer que le champ électromagnétique devait être quantifié, les interactions résultant de l'émission et de l'absorption de grains électromagnétiques, appelés photons, ces quanta ayant toutes les caractéristiques attachées jusque-là aux corpuscules. De masse nulle, de moment angulaire intrinsèque (le spin) égal à h/2π (h est la constante de Planck), ces photons sont les vecteurs des forces attractives ou répulsives que les corps chargés exercent entre eux.

La théorie de la relativité ayant montré que forces électriques et magnétiques ne sont que deux aspects d'une même réalité physique – la distinction entre l'une et l'autre dépend du repère dans lequel se place un observateur –, le photon décrit aussi bien l'effet d'une charge électrique que celui d'un aimant. Les objets mathématiques fondamentaux de la théorie quantique des champs sont des opérateurs aptes à produire, à partir d'un état de référence appelé vide quantique, des excitations reconnues comme les photons, ou à détruire ces états. Comme son nom l'indique, un opérateur mathématique agit sur un élément d'un ensemble ; par exemple un opérateur « rotation » dans l'espace usuel transforme les coordonnées d'un vecteur en celles du vecteur tourné d'un certain angle. Ces objets, appelés opérateurs de création et opérateurs d'annihilation, obéissent à des règles de commutation précises (le commutateur de deux opérateurs A et B est la différence entre les produits AB et BA). Des opérateurs de création d'un photon, par exemple, agissant en différents endroits, décrivent des copies indiscernables mais éloignées de cette particule. La présence de copies conformes d'une particule devient ainsi le signe de l'existence sous-jacente du champ quantique associé. Une conséquence importante du rôle primordial joué par ces opérateurs de création est que le nombre de particules du système considéré n'est plus constant. C'est ce que l'on observe concrètement lors des collisions de particules accélérées jusqu'à de très hautes énergies : la collision de deux électrons donne en général naissance à de nombreux photons, ainsi qu'à des paires électron-positon.

Les interactions entre les champs quantiques sont locales ; cela signifie que les équations du mouvement et les relations de commutation, qui gouvernent l'évolution d'un champ en un point donné de l'espace-temps, ne dépendent que de la valeur des champs (et de leurs dérivées) en ce point. Pour qu'une particule S (la source) influence un corps éloigné C (la cible), elle doit émettre un quantum de champ intermédiaire qui se propagera jusqu'à sa destination, l'action sur le destinataire étant réalisée lorsque ce quantum arrive au point de l'espace-temps occupé par C. Les influences mutuelles sont ainsi représentées comme un complexe jeu de ping-pong où les deux acteurs (S et C) envoient et reçoivent un certain nombre de quanta du champ médiateur – par exemple des photons s'il s'agit d'une influence électromagnétique. Ces excitations temporaires du champ médiateur ont toutes les caractéristiques des particules qui leur correspondent, à une notable exception : la relation E² —p²c² = M²c⁴, qui lie l'énergie E, le vecteur quantité de mouvement p et la masse M d'une particule relativiste, est violée ; on dit que la particule échangée est virtuelle et sa virtualité (la différence entre E² — p²c² et M²c⁴) peut être d'autant plus grande que le processus est de très courte durée. Ce concept est lié aux relations d'incertitude de Heisenberg, qui empêchent de définir trop précisément l'énergie et la date d'un processus quantique.

Champs bosoniques et champs fermioniques

Le photon est l'exemple type de champ quantique appelé boson, du nom du physicien indien Satyendranath Bose (1894-1974), co-découvreur avec Albert Einstein des lois décrivant le comportement statistique d'ensemble de champs quantiques de moment angulaire intrinsèque multiple de h/2π. L'électron est quant à lui un fermion, car les ensembles de particule de moment angulaire intrinsèque multiple impair de h/4π obéissent à des lois statistiques différentes, énoncées par [...]

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