CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

Collisions binaires entre atomes et molécules

Dans un fluide dilué, tel qu'un gaz à basse pression, il peut arriver que deux atomes ou molécules se rapprochent exceptionnellement à une distance de l'ordre des dimensions atomiques (quelques angströms), et il se produit alors un phénomène d'interaction plus ou moins violente, qu'on appelle une collision binaire. On distingue deux familles de collisions binaires : les collisions élastiques et les collisions inélastiques. Dans un fluide dilué, le rapprochement de trois particules à des distances de l'ordre des dimensions atomiques (collision ternaire) est un phénomène hautement improbable.

Collision binaire élastique

Pour décrire une collision binaire élastique, on peut tout d'abord utiliser les méthodes de la mécanique classique, non relativiste. On assimile les deux particules qui entrent en collision à des masses ponctuelles qui interagissent par l'intermédiaire d'une force centrale dérivant d'un potentiel Φ(r) ; celui-ci ne dépend que de la distance r entre les deux particules 1 et 2. On obtient alors les résultats suivants :

– Le centre de gravité des deux particules est animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse w_G.

– Le mouvement des deux particules peut être considéré comme la composition du mouvement rectiligne du centre de gravité G et du mouvement relatif des deux particules par rapport à G.

– Quand les forces d'interaction sont des forces centrales, le mouvement relatif est un mouvement plan.

– L'énergie cinétique T du système des deux particules peut, à tout instant, être considérée comme la somme de l'énergie cinétique T_g du centre de gravité et de l'énergie cinétique T_r du mouvement relatif.

– L'énergie cinétique T_G est égale à Mw_G²/2, où M = m₁ + m₂ est la masse totale du système des deux particules ; elle reste constante pendant toute la collision.

– L'énergie cinétique relative T_r est égale à μg²/2, où g est la vitesse relative w₁ − w₂ du système des deux particules et μ, appelée masse réduite, est donnée par la formule :

– Dans une collision élastique, l'énergie cinétique relative T_r retrouve à la fin de la collision sa valeur initiale ; il en va de même de la vitesse relative g. L'effet de la collision élastique est donc simplement de faire subir au vecteur vitesse relative w₁ − w₂ une certaine rotation.

– La géométrie d'une collision peut donc finalement se représenter comme il est indiqué sur la figure. On y fait abstraction du mouvement de G, c'est-à-dire que l'on décrit, dans un système de coordonnées liées au centre de gravité, le mouvement relatif des deux particules 1 et 2. Dans ce mode de représentation, longtemps avant la collision, les deux trajectoires sont deux droites parallèles séparées par une distance p appelée paramètre d'impact ; les deux trajectoires suivies par les deux particules sont homothétiques par rapport au point G. Après la collision, les deux trajectoires asymptotiques sont à nouveau des droites parallèles distantes de p ; la direction de ces asymptotes après la collision est repérée par deux angles : l'angle de déviation χ et un angle d'azimut ϕ mesuré par rapport à un axe quelconque dans le plan perpendiculaire à la vitesse relative initiale.

– Pour étudier le mouvement relatif, on peut remplacer le problème à deux corps représenté sur la figure par un problème à un seul corps dans lequel un mobile fictif de masse μ tourne autour d'un point fixe O ; le vecteur position relative étant défini comme r = r₁ − r₂, et l'action du centre fixe O étant définie par le même potentiel d'interaction ϕ(r) que précédemment, on a la représentation indiquée sur la figure, tracée dans le plan du mouvement relatif.

– La grandeur fondamentale dans les calculs de théorie cinétique est l'angle de déviation χ ; elle s'obtient à partir des valeurs de g, p et du potentiel d'interaction ϕ(r) par la formule générale :

où r_m, distance de plus courte approche, est le plus grand zéro de la quantité entre crochets.

Potentiels d'interaction

Pour pouvoir analyser les phénomènes de collision élastique dans un fluide dilué, il faut donc connaître la loi d'interaction ϕ(r), et l'on considère alors divers cas selon la nature du fluide observé :

– Dans un plasma complètement ionisé, toutes les particules ont une charge électrique, et l'énergie potentielle d'interaction entre une particule de charge Z₁e et une particule de charge Z₂e est :

– Dans un gaz partiellement ionisé, on a souvent à considérer les collisions entre une particule chargée (électron ou ion) et une [...]

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