POINT FIXE THÉORÈMES DE

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 117 mots

Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une philosophie originale du raisonnement mathématique, il d […] Lire la suite

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Théorèmes de point fixe »  : […] Indiquons rapidement, pour conclure, deux théorèmes de point fixe pour les ensembles convexes. Le théorème de Brouwer-Schauder-Tychonov montre que si C est un compact convexe d'un espace localement convexe et f une application continue de C dans lui-même, il existe au moins un point p de C tel que f  ( p ) =  p. Ce théorème permet d'obtenir des théorèmes d'existence pour les solutions des équatio […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La méthode des approximations successives »  : […] On doit à E. Picard une méthode de construction de solution d'équations par approximations successives (équations numériques, théorèmes d'existence et d'unicité d'équations différentielles ou intégrales ; cf. équations différentielles , chap. 1 ; équations intégrales , chap. 2) que l'on peut formuler de la manière suivante dans le cadre des espaces métriques. Théorème du point fixe . Soit E un esp […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] Un autre problème célèbre, dû à Ptolémée (128-168), est celui de la recherche de valeurs approchées de sin 1 0 . (Ce problème apparaît dans la construction de tables trigonométriques.) Dans l' Almageste , Ptolémée calcule sin 72 0 et sin 60 0  ; il en déduit sin 12 0 puis, par dichotomies successives, sin 1 0 30′ et sin 45′. Il effectue enfin une interpolation linéaire pour obtenir une valeur a […] Lire la suite