HILBERT THÉORÈME DES ZÉROS DE

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
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Dans le chapitre « Théorème des zéros de Hilbert »  : […] Soit (X, A, ϕ) une variété algébrique affine. Si f  ∈ A les conditions suivantes sont équivalentes : (1) Pour tout point x de X, f  ( x ) = 0. (2) L'élément 1 −  f  T est inversible dans l'algèbre de polynômes A[T]. (3)  f est nilpotent, c'est-à-dire que l'une de ses puissances est nulle. La condition (2) sert d'intermédiaire entre (1) et (3) ; elle s'interprète en disant que 1 −  f T ne s'annule […] […] Lire la suite