NOMBRES PREMIERS THEORÈME DES

ERDÖS PAUL (1913-1996)

  • Écrit par 
  • Jean-Louis NICOLAS
  •  • 945 mots

Mathématicien brillant et hors du commun, lauréat du prix Wolf en 1983. Né le 26 mars 1913 à Budapest et décédé le 20 septembre 1996 à Varsovie, Paul Erdös fut un enfant prodige et, à l'âge de quatre ans, il savait déjà compter avec des nombres de trois chiffres et avait redécouvert les nombres négatifs. Il fut élevé par ses parents, professeurs de mathématiques, comme un fils unique, ses deux sœu […] […] Lire la suite

HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 380 mots

Dans le chapitre « Fonctions analytiques »  : […] Les premiers travaux d'Hadamard, à la faculté des sciences de Bordeaux, décrivent et classent les singularités du prolongement analytique de la somme d'une série entière : à partir des propriétés de la suite ( a n ) des coefficients de Taylor. Introduisant la notion de limite supérieure d'une suite qui se révèle essentielle dans toutes ces questions, il donne, dans un premier mémoire de 1888, l'ex […] […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 727 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les nombres premiers (problèmes 8 et 9) »  : […] C'est sans doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de Riemann sur les zéros de la fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition : qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann a émis l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une partie réelle égale à 1/2. Parmi les très nombreuses a […] […] Lire la suite

LANDAU EDMUND (1877-1938)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 324 mots

Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de David Hilbert, au développement de cette université […] […] Lire la suite

LA VALLÉE-POUSSIN CHARLES JOSEPH DE (1866-1962)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 229 mots

Mathématicien belge, né à Louvain et mort à Bruxelles. Charles J. de La Vallée-Poussin enseigna à l'université de Louvain de 1891 jusqu'à sa retraite. Il fut membre de l'Académie belge (1909), membre associé étranger de l'Académie des sciences (1945), membre honoraire de la London Mathematical Society (1952), président honoraire de l'Union mathématique internationale. La Vallée-Poussin est surtout […] […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 7 744 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Moyennes des fonctions arithmétiques »  : […] On espère en général que, lorsqu'une fonction f définie pour les entiers >  0 a une allure irrégulière, la fonction F( m ) =  f  (1) +  f  (2) + ... +  f  ( m ), égale à m fois la « valeur moyenne » de f dans l'intervalle 1 ≤  n  ≤  m , se comportera de façon plus satisfaisante ; c'est ce qui se passe pour la plupart des fonctions arithmétiques. Le théorème des nombres premiers en est un exemp […] […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 567 mots

Dans le chapitre « Développements asymptotiques »  : […] Dès la fin du xvii e siècle se pose le problème de l'évaluation des restes des séries convergentes et des sommes partielles des séries divergentes. Le premier cas se présente lors du calcul des sommes de séries convergeant lentement, telles que les séries de termes généraux 1/ n 2 et 1/ n 3 . Le second cas apparaît à propos de l'étude de la série harmonique de terme général 1/ n et du calcul de […] […] Lire la suite

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 000 mots

Dans le chapitre « Fonction ζ et répartition des nombres premiers »  : […] La partie, célèbre entre toutes, de l'œuvre de Riemann concernant la fonction ζ tient en une dizaine de pages, adressées en 1859 à l'Académie de Berlin, qui venait de l'élire membre correspondant. La fonction ζ (cf. fonction zêta ) est définie d'abord, pour Re  s > 1, comme somme de la série de Riemann  : Euler avait montré que 1/ζ( s ) est produit des facteurs 1 −  p − s , p premier ≥ 2, d'où […] […] Lire la suite