FONCTIONS IMPLICITES THÉORÈME DES

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Le théorème des fonctions implicites et ses variantes »  : […] Étant donné deux domaines Ω ⊂ E (resp. Ω 1 ⊂ E 1 ), rappelons qu'une application f de Ω sur Ω 1 est un homéomorphisme si f est bijective, continue ainsi que l'application réciproque f  -1 . Un homéomorphisme peut être de classe C m mais on dit que c'est un difféomorphisme (de classe C m ) si l'application réciproque f -1 est également de classe C m (et l'on montre qu'il suffit pour cela que f - […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Surfaces régulières »  : […] On appellera surface régulière de classe C k , k ≥ 1, de l'espace euclidien E 3 un sous-ensemble S ⊂ E 3 possédant la propriété suivante : Tout point de S est centre d'une boule ouverte B de E 3 telle qu'il existe une application ϕ de classe C k d'un ouvert U de R 2 dans E 3  : de rang 2 en tout point de U, qui soit un homéomorphisme de U sur S ∩ B. Si ϕ = (ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 ), où ϕ 1 , ϕ 2 e […] Lire la suite

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Quelques problèmes globaux »  : […] La théorie de Morse a été utilisée avec succès pour résoudre des problèmes de topologie différentielle. Il y a, en effet, un lien étroit entre les points singuliers d'une fonction de Morse f  : N →  R et la topologie de N. Par exemple, la caractéristique d'Euler de N (somme alternée des nombres de Betti) est égale à la somme alternée C 0  − C 1  + ... + (− 1) n C n , où C i est le nombre de point […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Sous-variétés de En »  : […] La notion de sous-variété de E n est une généralisation de la notion de surface introduite dans l'article géométrie différentielle classique . On dit qu'un sous-ensemble localement fermé V de E n est une sous-variété de dimension p si, pour tout point x de V, il existe un ouvert U de E p et une application continue : qui est un homéomorphisme de U sur un voisinage de x dans V. On dit que V […] Lire la suite