RADON-NIKODYM THÉORÈME DE

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Intégration et dérivation »  : […] Un très célèbre théorème d'analyse classique énonce que, si f est une fonction continue réelle définie sur [ a ,  b ], l'application : est dérivable et admet f  ( x ) pour dérivée au point x . En vertu de ce théorème, intégration et dérivation sont souvent présentées comme des « opérations inverses » l'une de l'autre. En réalité, la recherche des primitives (ce qui est vraiment l'inversion de l […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « La propriété de Radon-Nikodym »  : […] Théorème. Soit f un élément de L 1 (E, T , μ, X) ; alors la fonction F de T dans X définie par : est une mesure à variation bornée et : Contrairement à ce qui se passe dans le cas de mesures à valeurs réelles ou complexes, la réciproque de ce théorème est fausse. On est amené à introduire la définition qui suit. Définition. On dit qu'un espace de Banach X a la propriété de Radon-Nikodym si, pou […] Lire la suite