LIOUVILLE THÉORÈME DE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « L'équation de Korteweg et de Vries »  : […] En 1865, Scott Russell observa sur un canal rectiligne une onde de surface créée par le choc de deux péniches, qu'il appela onde solitaire ; il fut frappé par la stabilité du phénomène et raconte qu'il put la suivre à cheval, à vitesse constante, pendant plusieurs kilomètres. Pour expliquer ce phénomène, dit de soliton , on peut utiliser un système de deux équations à une dim […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_27099

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Approximations des irrationnels algébriques »  : […] On dit qu'un irrationnel τ est rationnellement approchable à l'ordre α s'il existe une constante dépendant de τ, soit K(τ), telle que : ait une infinité de solutions. On voit sans peine qu'un rationnel u / v est approchable à l'ordre 1 et pas au-delà. D'autre part, les propriétés des fractions continuées montrent que tout irrationnel est approchable à l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_27099

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Les inégalités de Cauchy »  : […] Soit f une fonction analytique dans un disque D(0, R) ; la fonction f ( z ) est donc somme dans D(0, R) d'une série entière dont les coefficients a n sont donnés par la formule (10). Si on désigne par M( r ) le maximum de f ( z […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_27099