KRULL THÉORÈME DE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E,  l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Idéaux »  : […] Soient A et B deux anneaux (ou deux algèbres) et f un homomorphisme d'anneau (ou d'algèbre) de A dans B. L'ensemble N des éléments de A dont l'image par f est l'élément nul de B est appelé le noyau de f  ; c'est un sous-groupe additif (ou une sous-algèbre) de A qui possède la propriété supplémentaire suivante : « Pour tout élément x de A et tout élément y de N, les éléments xy et yx appartiennent […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 13 071 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Lemme de normalisation d'Emmi Noether »  : […] Soit A une k -algèbre de type fini non nulle, engendrée par n éléments. Il existe un entier d et un homomorphisme injectif v  :  k [T 1 , T 2 , ..., T d ] → A, faisant de A une k [T 1 , T 2 , ..., T d ]-algèbre finie . Géométriquement, v s'interprète comme un morphisme de la variété affine X qui correspond à A dans l'espace affine k d  ; les propriétés de v impliquent que ce morphisme est surject […] Lire la suite