WEIERSTRASS THÉORÈME DE FACTORISATION DE

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Théorème de factorisation de Weierstrass »  : […] La théorie de Weierstrass a pour objet de généraliser aux fonctions entières (c'est-à-dire analytiques dans tout le plan complexe) le théorème de d'Alembert-Gauss. Les zéros non nuls d'une fonction entière peuvent être rangés en une suite ( z n ), chaque zéro étant répété dans cette suite un nombre de fois égal à sa multiplicité, telle que | […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_44420

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « Les problèmes de Cousin »  : […] L'idée initiale remonte à H. Poincaré et ces problèmes ont été résolus, dans le cas particulier d'un polydisque, par J. Cousin dès 1895. La situation n'a plus évolué pendant près de quarante ans jusqu'aux travaux d'Oka ; les démonstrations d'Oka pour les domaines d'holomorphie ont été un pas important vers la théorie de Cartan-Serre. Dans le cas d'une variable, on dit qu'une « fonction » est méro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_44420

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

Dans le chapitre « Fonctions d'une variable complexe »  : […] Dans l'étude des fonctions d'une variable complexe, contrairement à ses prédécesseurs, Weierstrass fait jouer le principal rôle aux développements tayloriens : c'est ce qu'on appelle le point de vue de Weierstrass, où holomorphie est synonyme d'analyticité, tandis qu'au point de vue de Cauchy l'holomorphie est la différentiabilité pour la structure complexe. Ainsi, c'est à l'aide des développemen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karl-theodor-wilhelm-weierstrass/#i_44420