CAUCHY THÉORÈME DE

THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 525 mots

L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie des fonctions holomorphes dans plusieurs articles publiés entre 1 […] […] Lire la suite

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 250 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La méthode du col »  : […] Cette méthode a été utilisée par Riemann en 1863 pour étudier le comportement asymptotique de la fonction hypergéométrique et Debye l'a systématiquement développée dans deux mémoires de 1909 et 1910. Il s'agit d'étudier, pour t réel tendant vers l'infini, des intégrales du type : où L est un chemin, fini ou pas (pouvant dépendre de t ), contenu dans un ouvert D du plan complexe dans lequel g et […] […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 12 743 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Le théorème de Cauchy »  : […] Ce résultat exprime que, si f est une fonction analytique dans un ouvert U, la valeur de l'intégrale curviligne de f sur tout lacet de U ne dépend que de la classe d'homotopie de ce lacet dans U. En fait, on peut même montrer, ce qui est plus fort, qu'elle ne dépend que de la classe d'homologie (cf.  infra , chap. 5, L'indice ) de ce lacet. D'après ce qui précède, ce résultat est intimement lié […] […] Lire la suite